山东省郓城一中2012届高三数学上学期寒假作业（4）新人教A版【会员独享】.doc

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1、数学试题(四)腊月28日完成第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设，则（）A．B．C．D．2.已知i为虚数单位,则复数ii在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.设等差数列的前项和为（）A．63B．45C．36D．274.已知向量，则是（），A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不要必条件5.已知函数f(x)＝sin()()的最小正周期为，则该函数的图象（）A.关于点（，0）对称B.关于直线x＝对称C.关于点（，0）对称 D

2、.关于直线x＝对称6.设m、n表示不同直线，、表示不同平面，下列命题中正确的是（）A.若m，mn，则nB.若m，n，m，n，则C.若，m，mn，则nD.若，m，nm，n，则n7.下列结论错误的是（）A．命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;B．命题，命题则为真;C．“若则”的逆命题为真命题;D．若为假命题，则、均为假命题．8.函数的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3442正视图侧视图俯视图视图9.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，在包围该三棱锥的外接球内任取一点，该点落在三棱锥内部的概率为（）A.B.C.D.10.若圆上总存在两点关于直线对称，则的最小值为（）-

3、9-用心爱心专心A．1B．2C．3D．411.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的实轴长是虚轴长的一半，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．12.图中的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高为和的两矩形所构成．设函数是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积，则函数的图象大致为（）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）一、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应横线上．13.若变量x、y满足，若的最大值为则14.若对任意有唯一确定的与之对应，则称为关于x，y的二元函数，现定义满足下列性质的为关于实数x，y的广义“距离”：（1）非负性：，当且仅当x=

4、y时取等号；（2）对称性：（3）三角形不等式：对任意的实数z均成立。给出三个二元函数：①②③-9-用心爱心专心则所有能够成为关于x，y的广义“距离”的序号为。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分12分）已知向量，，若．(1)求函数的最小正周期；(2)已知的三内角的对边分别为，且（A为锐角），，求A、的值．16.（本小题满分12分）-9-用心爱心专心已知椭圆（）的上顶点坐标为，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为椭圆上一点，为椭圆左顶点，为椭圆右焦点，求的取值范围.17.（本小题满分12分）A1C1ACDBB1E已知直三

5、棱柱中，，为中点，为中点，侧面为正方形。（1）证明：平面；（2）证明：；（3）设，若，求的最大值。-9-用心爱心专心18.（本小题满分12分）国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2010届毕业生王某在本科期间共申请了元助学贷款，并承诺在毕业后年内（按个月计）全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月元，第个月开始，每月工资比前一个月增加直到元.王某计划前个月每个月还款额为，第个月开始，每月还款额比前一月多元.（Ⅰ）用和表示王某第个月的还款额；（Ⅱ）若王某恰好在第36

6、个月（即毕业后三年）还清贷款，求的值；（Ⅱ）当时，王某将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月元的基本生活费？（参考数据：）-9-用心爱心专心19．（本小题满分14分）设函数（），其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的极大值和极小值；（Ⅲ）当时，是否存在函数图像上两点以及函数图像上两点，使得以这四点为顶点的四边形ABCD满足如下条件：四边形ABCD是平行四边形；轴；。若存在，指出四边形ABCD的个数；若不存在，说明理由。作业(腊月28完成)参考答案-9-用心爱心专心一、选择题1-6DBDAAD7-12CBABAC二、填空题13.-114.

7、三、解答题15.解：(1)　∴的最小正周期为.（2）∵∵．由正弦定理得①　∵，由余弦定理，得，②　解①②组成的方程组，得．16.（Ⅰ）由题意得椭圆的方程为.（Ⅱ）设，则，A1C1ACDBB1E17.（1）连交于O，因为D为BC中点，所以又面，面平面（2）因为为正方形，为中点，为中点，所以△△，所以又因为，所以所以因为，为中点，所以又因为面面，面面，面所以，所以又因为，所以面，所以阿姨（3）因为面ABC，所以在△ABC中，所以令则，令，得或（舍去）-9-用心爱心专心因为