高考数学复习点拨 抛物线中常见易错点剖析.doc

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1、抛物线中常见易错点剖析初学抛物线的同学，在利用抛物线的定义或标准方程解题时，常会由于基础知识掌握不牢，产生以下几种错误．1、对抛物线的定义模糊致误例1若动点与定点和直线的距离相等，则动点的轨迹是（）Ａ．椭圆Ｂ．双曲线Ｃ．抛物线Ｄ．直线错解：由抛物线的定义，可知选（Ｃ）．剖析：抛物线的定义中，定点一定不在定直线上，而本题中的定点在定直线上．正解：设动点的坐标为，则．整理，得．所以动点的轨迹为直线，选（Ｄ）．2、忽视标准方程的种类致误例2求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过点的抛物线的标准方程．

2、错解：设抛物线，将代入得．故抛物线的标准方程为．剖析：错解只考虑了抛物线方程的一种情况，应还有位于第三、四象限时的抛物线方程．正解：（1）设抛物线，将代入得．故抛物线的标准方程为．（2）设，求得标准方程为．故综合（1）、（2），满足条件的抛物线的标准方程为或．用心爱心专心3、思维不严密致误例3动点到轴的距离比它到定点的距离小2，求动点的轨迹方程．错解：动点到轴的距离比它到定点的距离小2，动点到定点的距离比到定直线的距离相等．动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，且．抛物线的方程为，此即为所求动点

3、的轨迹方程．剖析：错解只考虑了一种情况．在此题中，到轴的距离为2，轴上原点左侧的点也满足题中条件．正解：动点到轴的距离比它到定点的距离小2，动点到定点的距离比到定直线的距离相等．动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，且．抛物线的方程为．又因为轴上点左侧的点到轴的距离比它到点的距离小2，点的轨迹方程为．综上，得动点的轨迹方程为，或．4、忽视标准方程的特征致误例4设抛物线的准线与直线的距离为3，求抛物线的标准方程．错解：抛物线的准线方程为．又与直线的距离为3的直线为或．故或．或．所求抛物线的标准方程

4、为或．剖析：用心爱心专心错解忽视了抛物线标准方程中的系数，应位于一次项前这个特征，故本题应先化为的形式，再求解．正解：由可化为，其准线方程为．由题意知或，解得或．则所求抛物线的标准方程为，或．用心爱心专心