高考数学复习点拨 谈集合交并计数公式的妙用.doc

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1、谈集合交并计数公式的妙用集合的运算中交并公式（以下简称为公式）被形象地称为集合运算中的“多退少补”.公式所蕴含的数学思想方法是同学们学习中要学会的，同时该公式有许多妙用，请看下面两例.例1为了保证出版物的质量，出版社经常由两人进行独立校对同一校样，如果甲发现120处错误，乙发现110处错误，其中有92处错误是共同的，能否据此估计出校样中有多少处错误？他们两人可能遗漏了多少处错误？解设共有处错误，则甲发现错误的概率（即校对能力）是.但对于乙发现的110处错误，甲发现了92处，故甲的校对能力又可以表示为，显然=，解之得.又假设两人遗漏了处错误，由集合交并公式可得，解之得.虽

2、然两人校对能力比较强，仍然有5处错误“幸运”地成为“漏网之鱼”！当前各编辑部的人手普遍较少，编辑又大多身兼数职，出现错误的确难免！当然，老编们最大的愿望是奉献出精品刊物的同时，把出错率降到最低限度！请你也理解老编的难处！例2棱长为5的立方体无论从哪一面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体表面积（含孔内各面）与体积分别是（）A．258、125B．234、106C．222、101D．210、95前后左右上下重庆卷文科试题韦恩图解用集合运算的观点可以通过韦恩图虚拟出正方形孔的特征，然后将其作为集合中元素作定性分析，可得去掉的小孔从上下、左右、前后看各有10个

3、，但上下与左右、上下与前后、左右与前后都有2个公共的小孔，其表面积计算应为：正方体表面有个，从上下、左右、前后看各有个，其表面积为，选C.当然问题还可以理解为：该有孔正方体表面积（含孔内各面）应该是：.其中的含义分别为正方体的表面积、加6个“通孔”的内壁面积、减正方体表面的12个小正方形面积、再减“通孔”中6个交叉部分的小正方体的表面积，因此选C.再从体积方面分析：若没有孔的话，体积应该为，现在前后、左右、上下有6个“通孔”，每一个体积为，其体积为，但任意一个“通孔”与另外两个“通孔”有交叉部分，这样共有6个交叉部分，所以剩余几何体的体积为.这种理解是不是体现了集合运算

4、中的“多退少补”的思想呢？用心爱心专心