重庆市西南大学附属中学11-12学年高二数学上学期期末考试 理【会员独享】.doc

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1、西南大学附中2011—2012学年度上期期末考试高二数学试题（理科）（总分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线的倾斜角是（）A．B．C．D．2．抛物线的焦点坐标是（）A．（0，1）B．（0，）C．（1，0）D．（，0）3．已知命题p：，则（）A．B．C．D．4．直线a∥平面的一个充分条件是（）A．存在一条直线b，b∥，a∥bB．存在一个平面，，∥C．存在一个平面，a∥，∥D．存在一条直线b，，a∥b

2、5．若双曲线的离心率是2，则实数k的值是（）A．–3B．C．3D．6．若P（2，–1）为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A．B．C．D．7．椭圆的中心、右焦点、右顶点及右准线与x轴的交点依次为O、F、G、H，则的最大值为（）A．B．C．D．不确定8．已知F是抛物线的焦点，A、B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．B．1C．D．9．若函数，对任意x1，x2，且，那么有（）A．B．C．D．10．若正四面体S—ABC的面ABC内有一动点P分别到平面SAB、平面SBC、平面SAC的距

3、离成等差数列，则点P的轨迹是（）A．一条线段B．一个点C．一段圆弧D．抛物线的一段二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．若双曲线的一条渐近线方程为，则a=________________．12．若点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，PF2⊥F1F2，，则椭圆的离心率为__________________．13．已知动点P在曲线上移动，则点A（0，–1）与点P连线中点的轨迹方程是__________________．14．已知非零实数a、b、c成等差数列，直线与曲

4、线恒有公共点，则实数m的取值范围为___________________．xyFPMTO15．如图，O为原点，从椭圆的左焦点F引圆的切线FT交椭圆于点P，切点T位于F、P之间，M为线段FP的中点，M位于F、T之间，则的值为__________________．4用心爱心专心三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1．(本小题满分13分)直线l经过点P（–1，1），且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线l的方程．2．(本小题满分13分)如图，SD⊥正方形ABCD所在平面，A

5、B=1，．(1)求证：BC⊥SC；(2)设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小．ABCSMD3．(本小题满分13分)如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1、F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，∶=2∶1．(1)求椭圆的方程；(2)若点P在直线l上运动，求的最大值．xyA1A2F1F2MPlO4．(本小题满分12分)已知，以点C（t，）为圆心的圆与x轴交于O、A两点，与y轴交于O、B两点．(1)求证：S△AOB为定值；(2)设直线与圆C交于点M、N，若OM=ON，求圆

6、C的方程．5．(本小题满分12分)BCDPA如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAB是等边三角形．(1)求PC与平面ABCD所成角的正弦值；(2)求二面角B—AC—P的余弦值；(3)求点A到平面PCD的距离．6．(本小题满分12分)已知两定点F1（，0），F2（，0）满足条件的点P的轨迹方程是曲线C，直线与曲线C交于A、B两点，且．(1)求曲线C的方程；(2)若曲线C上存在一点D，使，求m的值及点D到直线AB的距离．（命题人：张珍俊审题人：梁雅峰）4用

7、心爱心专心西南大学附中2011—2012学年度上期期末考试高二数学试题参考答案（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．C2．B3．C4．B5．B6．A7．C8．C9．C10．A二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．212．13．14．15．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．解：(1)设直线l的方程为∵过点P（–1，1）∴∴∴y=–x即x+y=0(2)设直线l的方程为∵过点P（–1，1）∴∴a=–2∴即ABCSMDN综上，直线l的方程为17．解：(1)∵BC

8、⊥CD，BC⊥SD，∴BC⊥平面SCD∴BC⊥SC(2)取AB中点N，连结MN，DN，，∵∴∴异面直线DM与SB所成角的大小为9018．解：(1)由已知得2a=4，∴a=2∴又∵a=2∴c=1或c=2（舍去）∴∴椭圆方程为(2)设P（–4，y）（y>0）∵F1（–1，0），F2（1，0）∴∴∴的最大值为CBAOMN19．解：(1)易知C（t，）为AB中点∴A（2t，0），B（0，）(2)∵OM=ON∴O在线段MN