重庆市西南大学附属中学11-12学年高一数学上学期期末考试【会员独享】.doc

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1、西南大学附中2011—2012学年度上期期末考试高一数学试题（总分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，则（）A．{3}B．{0}C．{0，2}D．{0，3}2．函数的定义域是（）A．B．C．D．3．函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（）1OxyA．a>1，b<0B．a>1，b>0C．00D．0

2、–1，1）B．（0，1）C．D．6．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（）A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左移个单位长度B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右移个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左移个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左移个单位长度7．，，，且，则向量的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（）A．B．C．D．9．函数，为增函数的区间是（）A．B．C．D．10．设，是二次函数，若的值域是，则的值域是

3、（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共25分）11．_____________．12．在R上定义运算“△”：x△y=x(2–y)，若不等式(x+m)△x<1对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是_______________．13．若在区间上为增函数，则实数a的取值范围是____________．14．若，则_____________．15．设O为△ABC内一点，且（k>0），，则k的值为5用心爱心专心_______________．三、解答题（共75分）1．(13分)已知．求值：(1)；(2)．2．(13分)记函数的定义域为A，（a<1）的定义域为B．(1)求A；(2)

4、若，求实数a的取值范围．3．(13分)已知函数满足．(1)求的解析式；(2)设，，试求在[1，3]上的最小值．4．(12分)已知平面上的三个单位向量，，，它们之间的夹角均为120°．(1)求证：；(2)若，求实数k的取值范围．5．(12分)已知a>0，函数，当时，．(1)求常数a、b的值；(2)设且，求的单增区间．6．(12分)对于在区间[m，n]上有意义的两个函数与，如果对任意，均有，则称与在[m，n]上是友好的，否则称与在[m，n]是不友好的．现有两个函数与（a>0且），给定区间．5用心爱心专心(1)若与在给定区间上都有意义，求a的取值范围；(2)讨论与在给定区间上是否友好．（

5、命题人：涂登熬审题人：周静）5用心爱心专心西南大学附中2011—2012学年度上期期末考试高一数学试题参考答案一、选择题1．B2．A3．D4．B5．C6．C7．C8．D9．C10．C二、填空题11．12．（–4，0）13．14．15．8三、解答题16．解：(1)∵，∴∴又∵，∴(2)17．解：(1)∴(2)由∵a<1，∴，∴B=（2a，a+1）∵，∴或，即或而a<1，∴或∴a的范围为18．解：(1)∵令，则于是∴(2)①当时，即时，②当时，即时，③当时，即时，综上，19．(1)证：∵，且夹角均为120°∴∴∴(2)解：由，平方得（※）∵，故（※）式即为，即∴k<0或k>25用心爱心

6、专心20．解：(1)∵，∴∴∴又∵∴(2)由(1)知，∴又由∴其中，单增时，有，即∴增区间为21．解：(1)由题，又在上有意义∴(2)在上是友好的对任意的恒成立现设，由(1)问知，的对称轴，在区间的左边∴∴当时，在上是友好的当时，在上是不友好的5用心爱心专心