安徽省2013年高考数学第二轮复习 专题升级训练6 导数及其应用 理.doc

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1、专题升级训练6导数及其应用(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．函数y＝f(x)的图象在点x＝5处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)等于()．A．1B．2C．0D.2.函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能为()．3．当x∈(0，5)时，函数y＝xlnx()．A．是单调增函数B．是单调减函数C．在上单调递增，在上单调递减D．在上单调递减，在上单调递增4．(2012·安徽合肥六中最后一卷，理14)已知函数f(x)＝x2－1在点P(1，

2、0)处的切线倾斜角为α，则sin等于()．A.B.C.D．－5．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)－f(x)≤0，对任意正数a，b，若a

3、确的结论有()．A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)7．在直径为d的圆木中，截取一个具有最大抗弯强度的长方体梁，则矩形面的长为__________.(强度与bh2成正比，其中h为矩形的长，b为矩形的宽)8．函数f(x)＝x3－3a2x＋a(a>0)的极大值是正数，极小值是负数，则a的取值范围是_____.9．若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为______.三、解答题(本大题共3小题，共46分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10．(本小题满分1

4、5分)设x＝1与x＝2是函数f(x)＝alnx＋bx2＋x的两个极值点．(1)试确定常数a和b的值；(2)试判断x＝1，x＝2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由．11.(本小题满分15分)(2012·安徽蚌埠二中5月质检，理17)设f(x)＝sinx＋lnx－kx，x∈(0，＋∞)，k>0.(1)若f(x)在上单调递增，求k的取值范围；-5-(2)设g(x)＝sinx(x>0)，若y＝g(x)的图象在y＝f(x)的图象的上方，求k的取值范围．12．(本小题满分16分)已知f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3.(1)求函

5、数f(x)在[t，t＋2](t>0)上的最小值；(2)对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明：对一切x∈(0，＋∞)，都有lnx>－成立．-5-参考答案一、选择题1．B解析：由题意知f(5)＝－5＋8＝3，f′(5)＝－1，故f(5)＋f′(5)＝2.故选B.理科用2.D解析：x<0时，f(x)为增函数，所以导函数在x<0时大于零；x>0时，原函数先增后减再增，所以导函数先大于零再小于零之后又大于零．故选D.3．D解析：y′＝lnx＋1，令y′＝0，得x＝.在上y′<0，在上y′>0，∴y＝xlnx

6、在上单调递减，在上单调递增．故选D.4．A解析：∵f′(1)＝2，∴tanα＝2.∴sin2α＝，cos2α＝－.∴sin＝(sin2α＋cos2α)＝.故选A.5．A解析：设F(x)＝，则F′(x)＝≤0，故F(x)＝为减函数．由0

7、正确，故选C.二、填空题7.d解析：如图为圆木的横截面，由b2＋h2＝d2，∴bh2＝b(d2－b2)．设f(b)＝b(d2－b2)，∴f′(b)＝－3b2＋d2.令f′(b)＝0，又∵b>0，∴b＝d，且在上f′(b)>0，在上f′(b)<0.∴函数f(b)在b＝d处取极大值，也是最大值，即抗弯强度最大，此时长h＝d.-5-8.解析：f′(x)＝3x2－3a2＝3(x＋a)(x－a)，由f′(x)＝0得x＝±a，当－aa或x<－a时，f′(x)>0，函数递增．∴f(－a)＝－a3＋3a3＋a>0，

8、且f(a)＝a3－3a3＋a<0，解得a>.9.解析：过点P作y＝x－2的平行直线，且与曲线y＝x2－lnx相切．设P(x0，x20－lnx0)，则有k＝y′

9、x＝