江苏省常州二中2012-2013学年高二数学下学期期中试题 文 新人教A版.doc

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1、江苏省常州二中2012-2013学年高二下学期期中考试（文）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案写在答题纸的指定区内.1．命题“都有成立”的否定是2．设集合，则实数的值为3．已知复数满足（其中是虚数单位），则复数的虚部为4.已知p:,q:且，则p是q的条件.（在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选一个）5．若为奇函数，当时，且，则实数的值为6.设函数，若，则实数的值为7．若复数满足（其中为虚数单位），则的最小值为8．函数的定义域为A，若，则实数的取值范围是9．函数在的最大值为3，最小值为2，则实数的取值范围是10.观察下列等式：，，，，……猜

2、想：（）.11．集合有8个子集，则实数a的值为12．对于集合,定义，设，则13．边长为a的等边三角形内一点到三边的距离之和为定值，这个定值为，推广到空间，棱长为a的正四面体内任一点到各个面距离之和为714．已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区内.15．（本题满分14分）已知关于的方程有实数解；函数在上为减函数.若或为真，且为假，求实数的取值范围.16．（本题满分14分）设全集，已知集合，，（1）求集合A；（2）若，求实数的取值范围.17．（本题满分14分）已知函数，(1

3、)求的值；(2)归纳猜想一般性的结论，并证明之.718．（本题满分16分）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元．（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总成本）19．（本题满分16分）已知函数．（1）若时,求函数的单调减区间；（2）若对

4、任意时，函数的图象恒在函数图象的下方，求实数的取值范围.20．（本题满分16分）已知函数，其中（1）判断并证明在上的单调性；（2）若存在，使，则称为函数7的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求实数的值，并求出不动点；（3）若存在使成立,求实数的取值范围．7答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.二、解答题：本大题共6小题，计90分.15．（本题满分14分）17．（本题满分14分）解：（1）………6分（2）猜想……………………………………………………9分证明：+7=………………………………14分19．（本题满分16分）解：（1）由图可得的单调减区间为…………………

5、……………6分（2）由题意得对任意的实数，恒成立，即，当恒成立，即，，，故只要且在上恒成立即可，在时，只要的最大值小于且的最小值大于即可，……10分①当时，有，故在为增函数，所以；…………………………………………………12分②当时，，有，故在为增函数，7所以，………………………………………………………14分综上所述…………………………………16分20．（本题满分16分）解：（1）在上增函数……………………………………………2分证明：，设∵∴∴，函数在上单调递增．………………………5分（2）令，令（负值舍去）………………………………………7分将代入得……10分（3）由题意存在使成立，即

6、存在使成立，也就要存在使成立，化简得，…………………………………………13分由于，时取等号所以且解得……………………………………………………16分7