天津市武清区大良中学高二数学《排列组合的解题模式》学案.doc

《天津市武清区大良中学高二数学《排列组合的解题模式》学案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、天津市武清区大良中学高二数学《排列组合的解题模式》学案解决排列、组合问题，关键要搞清楚是否有序与是否重复等问题。复杂的排列、组合问题往往是对元素或位置进行限制（特殊元素、特殊位置），因此掌握一些基本的排列、组合问题的类型与解法（模式化）对学好这部分知识很重要。一.特殊元素（位置）用优先法把有限制条件的元素（位置）称为特殊元素（位置），对于这类问题一般采取特殊元素（位置）优先安排的方法。例1.6人站成一横排，其中甲不站左端也不站右端，有多少种不同站法？分析：解有限制条件的元素（位置）这类问题常采取特殊元素（位置

2、）优先安排的方法。解法1：（特殊元素定位法）解法2：（特殊位置占领法）二.相邻问题用捆绑法对于要求某几个元素必须排在一起的问题，可用“捆绑法”：即将这几个元素看作一个整体，视为一个元素，与其他元素进行排列，然后相邻元素内部再进行排列。例2.5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少种不同排法？解：三.相离问题用插空法元素相离（即不相邻）问题，可以先将其他元素排好，然后再将不相邻的元素插入已排好的元素位置之间和两端的空中。例3.7人排成一排，甲、乙、丙3人互不相邻有多少种排法？解：四.定序问题用除

3、法对于在排列中，当某些元素次序一定时，可用此法。解题方法是：先将n个元素进行全排列有种，个元素的全排列有种，由于要求m个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到调序的作用，即若n个元素排成一列，其中m个元素次序一定，则有种排列方法。例4.由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的六位数有多少个？解：班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿五.分排问题用直排法对于把几个元素分成若干排的排列问题，若没有其他特殊要求，可采取统一成一排的方法解。例5.9个人

4、坐成三排，第一排2人，第二排3人，第三排4人，则不同的坐法共有多少种？解：2用心爱心专心六.复杂问题用排除法对于某些比较复杂的或抽象的排列问题，可以采用转化思想，从问题的反面去考虑，先求出无限制条件的方法种数，然后去掉不符合条件的方法种数。在应用此法时要注意做到不重不漏。例6.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中4个不共面的点，则不同的取法共有（）A.150种B.147种C.144种D.141种解：七.多元问题用分类法按题目条件，把符合条件的排列、组合问题分成互不重复的若干类，分别计算，最后计算总数。例

5、7.已知直线中的a，b，c是取自集合{－3，－2，－1，0，1，2，3}中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，求符合这些条件的直线的条数。解：八.排列、组合综合问题用先选后排的策略处理排列、组合综合性问题一般是先选元素，后排列。例8.将4名教师分派到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分派方案共有多少种？解：九.隔板模型法常用于解决整数分解型排列、组合的问题。例9.有10个三好学生名额，分配到6个班，每班至少1个名额，共有多少种不同的分配方案？2用心爱心专心