高考数学复习点拨 数列知识梳理新人教A版.doc

《高考数学复习点拨 数列知识梳理新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数列知识梳理一、课标要求　　１．数列的概念和简单表示法　　通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法，了解数列是一种特殊的函数．　　２．等差数列与等比数列　　（１）通过实例，理解等差数列、等比数列的概念；　　（２）探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式；　　（３）能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决相应的问题；　　（４）体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系．二、重点和难点　　重点：数列的概念，等差数列、等比数列的通项公式与前

2、项和公式．　　难点：等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式的推导以及它们的综合运用．三、重点知识追踪　　１．数列的概念及表示方法　　（１）定义：按照一定顺序排列着的一列数．　　（２）表示方法：列表法、解析法（通项公式法和递推公式法）、图象法．　　（３）分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分为单调数列、摆动数列和常数列．　　（４）与的关系：．　　2．等差数列和等比数列的比较　　（１）定义：从第2项起每一项与它前一项的差等于同一常数的数列叫等差数列；从第2项起每

3、一项与它前一项的比等于同一常数（不为0）的数列叫做等比数列．　　（２）递推公式：．　　（３）通项公式：．　　（４）性质　　等差数列的主要性质：　　①单调性：时为递增数列，时为递减数列，时为常数列．　　②若，则．特别地，当时，有．　　③．　　④成等差数列．　　⑤项数为的等差数列，有，；项数为用心爱心专心的等差数列中，有（为中间项），．　　等比数列的主要性质：　　①单调性：当或时，为递增数列；当，或时，为递减数列；当时，为摆动数列；当时，为常数列．　　②若，则．特别地，若，则．　　③．　　④，…，当

4、时为等比数列；当时，若为偶数，不是等比数列．若为奇数，是公比为的等比数列．　　⑤为等比数列；为等比数列（的系数与常数项互为相反数）．　　四、基本题型　　１．根据数列的通项公式或递推公式求出数列的某一项．我们用函数的观点研究数列时不要忽视数列的特殊性．　　２．数列通项公式的求法：①递推公式型如时，用叠加法；②递推公式型如时，用叠乘法；③递推公式型如（均为非零常数）时，用构造法；④已知求时，注意对时的情况的验证，这是本章的一个易错点．　　３．数列求和是数列知识的一个重要内容，是数列知识的综合体现．常

5、用的方法有直接法（直接利用等差数列、等比数列的前项和公式）、错位相减法、裂项求和法、分组求和法、倒序相加法、待定系数法等等．　　４．等差数列、等比数列的定义、中项、通项公式、前项和公式等经常贯穿在选择题、填空题和解答题中，灵活运用等差数列、等比数列的性质及函数的思想解决数列问题也是高考中经常出现的题型．在求解数列中的基本量如时，通常利用列方程（或方程组）来解决．分类讨论问题，在解答题中也经常会遇到．在等比数列中，经常要对公比进行讨论，这也是本章的一个易错点．另外，已知求，要分，用心爱心专心进行讨

6、论．　　5．数列作为特殊的函数，在中学数学中占有相当重要的地位，涉及的实际应用问题广泛而多样．如银行信贷、增长率、养老保险等，运用数列解决实际问题时应在认真审题的基础上，弄清楚问题的哪一部分是数列问题，是哪种数列的问题．用心爱心专心