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时间:2020-03-31
《高考数学复习点拨 解三角形知识梳理新人教A版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、解三角形 一、课标要求 1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.2.能正确应用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 二、重点和难点 重点:运用正弦定理、余弦定理探求任意三角形的边角关系,解决与之有关的计算问题;运用这两个定理解决一些与测量以及几何运算有关的实际问题.难点:正弦定理、余弦定理的推导,以及运用这两个定理解决实际问题. 三、重点知识追踪 1.正弦定理、余弦定理 (1)正弦定理:在中,(是外接圆半
2、径). 常用的变形公式:①;②;③三角形面积公式:(其中,为内切圆半径),×底×高. (2)余弦定理:在中,,,. 变形:.须知余弦定理是勾股定理的推广,勾股定理是余弦定理的特例.为钝角,为直角,为锐角. 2.三角形的射影定理 . 四、基本题型 1.已知一边两角,解三角形:先由内角和定理求第三角,再用正弦定理,有解时只有一解. 2.已知两边和其中一边的对角,解三角形:用心爱心专心先由正弦定理求另一边的对角(可能有两解、一解或无解),再由内角和定理与正弦定理求其余的边与角.注意,此类型的题求解三角形
3、内角时,容易丢解或产生增解. 3.已知三边,解三角形:由余弦定理和内角和定理求角,在有解时只有一解. 4.已知两边及其夹角,解三角形:先由余弦定理求第三边,再由正弦定理与内角和定理求角,必有一解. 5.三角形形状的确定:三角形形状的确定是一种常见题型,基本方法是化边为角或化角为边.其基本思路是寻求边与边之间的数量关系,或求出角的大小.常用的方法之一是用正弦定理进行代换,找出三角形的边、角关系,然后作出判断. 6.解斜三角形应用题:应用正弦定理、余弦定理解三角形应用题问题,一般是根据题意,从实际问题中抽象
4、出一个或几个三角形,通过解这些三角形,从而使实际问题得到解决.解题时应认真审题,未给图形的,可以先画出示意图,要理解好应用题中有关的名词、术语,如坡角、仰角、视角、方位角等,要注意解的实际意义以及题目中给出的精确度. 7.解三角形的内容不仅能考查正、余弦定理的应用,而且能很好地考查三角变换的技巧,它还可与立体几何、解析几何、向量、数列、概率等知识相结合,这其中经常涉及到数形结合、分类讨论及等价转化等思想方法.用心爱心专心
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