高中数学教学论文 浅谈学生数学审题能力的培养.doc

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1、浅谈学生数学审题能力的培养 审题是解题的开端．所谓审题，就是在对问题进行感知的基础上，通过对问题的数学特征进行分析，从而对所要解决的问题在头脑中有一个清晰反映的思维活动．准确、敏锐、深入的审题是正确分析问题，把握问题本质，探寻解题思路，提高数学解题能力的关键．笔者结合自己的教学实际，谈谈如何在数学教学中培养学生的审题能力． 1.正确理解，培养学生审题的准确性准确理解题意是审题的前提。在审题的过程中，除了对问题中所涉及的条件、定义、概念、定理、公式等有正确的理解之外，尤其还要把握好某些关键性的词语，防止出现解非所答．在教学中教师要注意引导学生正确理解题意，注意培养学

2、生审题的准确性，引导他们形成良好的思维品质，以培养他们的审题能力．例1是否存在常数,使得等式对一切自然数都成立？并证明你的结论.分析：若分别取，易得方程组并可解出，便得出了结论.上述用特殊化方法得到解答是不符合题目要求的.如果我们引导学生准确审题，则不难发现对以上用特殊化方法得到的结论还必须用数学归纳法加以证明,这样才能得到一个完整的解答. 2.充分挖掘，培养学生审题的深刻性很多学生解题解错的原因不是不会解答某些题目，而是没有深入审题，没有充分挖掘隐含条件．教学中教师要在引导学生对问题整体把握的基础上，还要注意强调挖掘隐含条件，以培养学生审题的深刻性．例2若，求的

3、取值范围．分析：若由条件得，再代人目标式得 (*)．此时若不注意挖掘隐含条件则极易出错．如果深入挖掘隐含条件，注意到，则不难得出正解． 3.考察全面，培养学生审题的整体性3数学是一个有机的整体，数学审题要着眼于整体，全面考察，从宏观上对数学问题进行整体分析．在教学中教师要注意引导学生全方位审题，注意培养他们的整体意识，以培养他们的审题能力．例3如果复数和满足，其中是不为的复数．求证：.分析：若从局部入手，可设，，（其中），则可将问题转化为实数集合内的问题，然后证明.上述方法字母较多，且运算过程繁杂.若依据结论的形式，视欲证目标式为一个整体，根据此欲证目标式的特点，

4、将条件式化为,即可证得． 4.注重转化，培养学生审题的灵活性注重转化可使问题的形式朝有利于计算、推理、证明或能更好地运用定理和法则，朝有利于问题解决的方向进行．教学中教师若注意转化的训练，也有利于培养审题能力．例4已知，求的值．分析：若由条件解出x再代人，则过程繁杂．如果注意转化，将条件式变为，即，则目标式可大大简化，解题过程也会很简捷． 5.紧扣条件，培养学生审题的严密性数学问题的陈述和表现形式丰富多采．教学中教师要引导学生注意点滴、细致审题、严密思考，切实把握题意，以培养学生审题的严密性，进而培养学生的审题能力．例5已知非负实数满足条件：，求的最小值．分析：若

5、令，再将用表示后代入目标式，则易出错．若注意到，解出的范围，然后再进行讨论，则不难得出正确解答．6.注意变化，培养学生审题的动态性3善于利用运动和静止的辩证关系，“动中窥静，静中观动”，将原来主动的视为被动的，静止的视为运动的，可巧妙解题．教学中教师要注意培养学生运动变化观点，引导学生用动与静的辩证思维思考，以培养学生的审题能力．例6如图1，在中，边上的两端点分别在坐标系的正半轴上滑动，求动点到原点的最大距离．      图1                              图2分析：由题意知点是随点的滑动而运动的．若把看作静止的，原点视为相对运动的动点

6、．则由知，点的轨迹是以为直径的半圆(点除外),如图2所示.此时易知当经过线段的中点(设为)时最大．3