北京市石景山区2011届高三数学第一学期期末考试 理.doc

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1、石景山区2010—2011学年第一学期期末考试试卷高三数学（理科）考生须知1.本试卷为闭卷考试，满分为150分，考试时间为120分钟．2.本试卷共6页．各题答案均答在答题卡上．题号一二三总分151617181920分数第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（　　）A．B．C．D．2．已知复数，则复数的模为（　　）A．B．C．D．+3．一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则此几何体的体积是（　　）A．B．C．D．4．从名男同学和名女同学中，任选名同学参加体能测

2、试，则选出的名同学中，既有男同学又有女同学的概率为（　　）A．B．C．D．5．下列说法中，正确的是（）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“，”的否定是：“，”C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题-12-D．已知，则“”是“”的充分不必要条件6．已知函数的图象如图所示，则等于（　　）A．B．C．D．7．已知为坐标原点，点与点关于轴对称，，则满足不等式的点的集合用阴影表示为（）图1图2图38．下图展示了一个由区间到实数集R的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点（如图1）；将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合（从到是逆时针，如图2）；再将这

3、个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点的坐标为（如图3），图3中直线与x轴交于点，则的象就是，记作．则下列命题中正确的是（）A．B．是奇函数C．在其定义域上单调递增D．的图象关于轴对称第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．9．已知，，则＝．10．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果-12-输入，则输出的结果为，如果输入，则输出的结果为．11．已知直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的方程为，离心率为_______．12．已知△的三边长分别为，，，则的值为________．13．．14．已知函数，则，若，则（

4、用含有的代数式表示）．三、解答题：本大题共6个小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的最大值；（Ⅲ）在中，若，，求的值．-12-16．（本小题满分13分）某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为，“实用性”得分为，统计结果如下表：作品数量实用性1分2分3分4分5分创新性1分131012分107513分210934分1605分00113（Ⅰ）求“创新性为4分且实用

5、性为3分”的概率；（Ⅱ）若“实用性”得分的数学期望为，求、的值．17．（本小题满分14分）已知直四棱柱，四边形为正方形，，为棱的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设为中点，为棱上一点，且，求证：∥平面；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求二面角的余弦值．18．（本小题满分13分）已知椭圆C中心在原点，焦点在轴上，焦距为，短轴长为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线：与椭圆交于不同的两点（不是椭圆的左、右顶点），且以为直径的圆经过椭圆的右顶点．求证：直线过定点，并求出定点的坐标．-12-19．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求的极值；（

6、Ⅲ）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围．20．（本小题满分14分）如图，，，，是曲线上的个点，点在轴的正半轴上，是正三角形(是坐标原点).（Ⅰ）求；（Ⅱ）求出点的横坐标关于的表达式；（Ⅲ）设，若对任意正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.yxOA0P1P2P3A1A2A3-12-石景山区2010—2011学年第一学期期末考试试卷高三数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．题号91011121314答案，，，注：两空的题第1

7、个空3分，第2个空2分.三、解答题：本大题共6个小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）．……………4分（Ⅱ）．……………6分，．当时，即时，的最大值为．…………8分（Ⅲ），若是三角形的内角，则，∴．令，得，∴或，-12-解得或．……………10分由已知，是△的内角，且，∴，，∴．……………11分又由正弦定理，得．……………13分16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）从表中可以看出，“创新性为分且实用性为分”的作品数量为件，∴“创新性为分且实用性为分”的概率为．…………4分（Ⅱ）由表可知“实用性”得分有分、分、

8、分、分、分五个等级，且每个等级分别有件