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《北京市石景山区2011—2012学年高三第一学期期末考试（理）试卷.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京市石景山区2011—2012学年高三第一学期期末考试（理）试卷一、选择题1、已知复数，则复数的模为（ ）A．2B．C．1D．02、在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是（ ）A．B．C．D．3、如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为（ ）A．B．C．4D．正视图侧视图俯视图4、执行右面的框图，若输出结果为，则输入的实数的值是（）A．B．C．D．5、设抛物线上一点P到轴的距离是4，则点P到该抛物线准线的距离为（）A．4B．6C．8D．126、以下四个命
2、题中，真命题的个数是（）①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；②若为假命题，则、均为假命题；③命题：存在,使得，则：任意,都有；④在中,是的充分不必要条件.A．1B．2C．3D．47、对于使成立的所有常数中，我们把的最小值1叫做的上确界,若，且，则的上确界为（）A．B．C．D．-4第Ⅱ卷非选择题8、设集合，,,则（）A．B．C．D．二、填空题9、已知向量，，，若与垂直，则．10、如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆心到的距离为，则圆的半径为．PABCO•11、已知等差数列的前项和为，若，则．12、若把英语单词“”的字母顺序
3、写错了，则可能出现的错误共有种．13、已知函数，当且时，函数的零点，则．14、在中，若，则．三、解答题15、对于给定数列，如果存在实常数,使得对于任意都成立，我们称数列是“类数列”．（Ⅰ）若，，，数列、是否为“类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；（Ⅱ）证明：若数列是“类数列”，则数列也是“类数列”；（Ⅲ）若数列满足，，为常数．求数列前2012项的和．并判断是否为“类数列”，说明理由．16、已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．17、甲、乙两名篮球运动员在四场比赛中的得分数据以茎叶图记录
4、如下：甲乙18600244230（Ⅰ）求乙球员得分的平均数和方差；（Ⅱ）分别从两人得分中随机选取一场的得分，求得分和Y的分布列和数学期望．（注：方差其中为，，的平均数）18、如图，矩形与梯形所在的平面互相垂直，，∥，，，为的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．19、已知（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在处有极值，求的单调递增区间；（Ⅲ）是否存在实数，使在区间的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20、已知椭圆（）过点（0，2），离心率.（Ⅰ）求椭圆的方
5、程；（Ⅱ）设过定点（2，0）的直线与椭圆相交于两点，且为锐角（其中为坐标原点),求直线倾斜角的取值范围.以下是答案一、选择题1、C2、D3、B4、D5、C6、C7、B8、A二、填空题9、-310、211、7212、1113、214、三、解答题15、解：（Ⅰ）因为则有故数列是“类数列”，对应的实常数分别为因为，则有，.故数列是“类数列”，对应的实常数分别为.（Ⅱ）证明：若数列是“类数列”，则存在实常数，使得对于任意都成立，且有对于任意都成立，因此对于任意都成立，故数列也是“类数列”．对应的实常数分别为．（Ⅲ）因为则有，，故数列前201
6、2项的和+++……………9分若数列是“类数列”，则存在实常数使得对于任意都成立，且有对于任意都成立，因此对于任意都成立，而，且，则有对于任意都成立，可以得到，当时，，，，经检验满足条件.当时，，，经检验满足条件.因此当且仅当或时，数列是“类数列”.对应的实常数分别为或．16、解：（Ⅰ）（Ⅱ）因为，所以当时，即时，的最大值为,当时，即时，的最小值为.17、解：（Ⅰ）由茎叶图可知，乙球员四场比赛得分为18,24,24,30，所以平均数；（Ⅱ）甲球员四场比赛得分为20,20,26,32，分别从两人得分中随机选取一场的得分，共有16种情况：
7、（18，20）（18，20）（18，26）（18，32）（24，20）（24，20）（24，26）（24，32）（24，20）（24，20）（24，26）（24，32）（30，20）（30，20）（30，26）（30，32）得分和可能的结果有：38,44,50,56,62得分和Y的分布列为：Y3844505662数学期望18、解：（Ⅰ）证明：取中点，连结．在△中，分别为的中点，所以∥，且．由已知∥，，所以∥，且．所以四边形为平行四边形．所以∥．又因为平面，且平面，所以∥平面．（Ⅱ）证明：在矩形中，．又因为平面平面，且平面平面，所以平
8、面．所以．在直角梯形中，，，可得．在△中，，因为，所以．因为,所以平面又因为平面，所以平面平面．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知平面，且．以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系．．易知平面的一个法向量为．设为平面的一个法向量，因为所以，令，得
