石景山区2011-2012学年第一学期期末考试试卷

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1、----WORD格式---可编辑---石景山区2011—2012学年第一学期期末考试试卷高三数学（理科）考生须知本试卷共6页，150分.考试时间长120分钟．请将所有试题答案答在答题卡上．题号一二三总分151617181920分数第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，,,则（）A．B．C．D．2．已知复数，则复数的模为（　　）A．2B．C．1D．03．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是（　）A．B．C．D．正视图侧视图俯视图4

2、．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为（　　）A．B．C．4D．5．执行右面的框图，若输出结果为，则输入的实数的值是（）A．B．-------WORD格式---可编辑---C．D．6.设抛物线上一点P到轴的距离是4，则点P到该抛物线准线的距离为（）A．4B．6C．8D．127.以下四个命题中，真命题的个数是（）①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；②若为假命题，则、均为假命题；③命题：存在,使得，则：任意,都有；④在中,是的充分

3、不必要条件.A．1B．2C．3D．48.对于使成立的所有常数中，我们把的最小值1叫做的上确界,若，且，则的上确界为（）A．B．C．D．-4第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．9．在中，若，则．PABCO•10．如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆心到的距离为，则圆-------WORD格式---可编辑---的半径为．11．已知向量，，，若与垂直，则．12．已知等差数列的前项和为，若，则．13．若把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有种．14.已知函数，当且时，函

4、数的零点，则．三、解答题：本大题共6个小题，共80分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．16．（本小题满分13分）甲、乙两名篮球运动员在四场比赛中的得分数据以茎叶图记录如下：甲乙18600244230（Ⅰ）求乙球员得分的平均数和方差；（Ⅱ）分别从两人得分中随机选取一场的得分，求得分和Y的分布列和数学期望．（注：方差其中为，，的平均数）-------WORD格式---可编辑---17．（本小题满分14分）如图，矩形与梯形所

5、在的平面互相垂直，，∥，，，为的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．18．（本小题满分14分）已知（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在处有极值，求的单调递增区间；（Ⅲ）是否存在实数，使在区间的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.19．（本小题满分13分）已知椭圆（）过点（0，2），离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过定点（2，0）的直线与椭圆相交于两点，且为锐角（其中为坐标原点),求直线倾斜角的取值范围.-------WORD格式-

6、--可编辑---20．（本小题满分13分）对于给定数列，如果存在实常数,使得对于任意都成立，我们称数列是“类数列”．（Ⅰ）若，，，数列、是否为“类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；（Ⅱ）证明：若数列是“类数列”，则数列也是“类数列”；（Ⅲ）若数列满足，，为常数．求数列前2012项的和．并判断是否为“类数列”，说明理由．石景山区2011—2012学年第一学期期末考试试卷高三数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案ACDBDBCB二、填空题：

7、本大题共6个小题，每小题5分，共30分．题号91011121314答案-372112三、解答题：本大题共6个小题，共80分．15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）……………5分……………7分（Ⅱ）因为，所以…………9分当时，即时，的最大值为,………11分当时，即时，的最小值为.………13分-------WORD格式---可编辑---16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由茎叶图可知，乙球员四场比赛得分为18,24,24,30，所以平均数；……………………2分……5分（Ⅱ）甲球员四场比赛得分为20,20,26,32，分

8、别从两人得分中随机选取一场的得分，共有16种情况：（18，20）（18，20）（18，26）（18，32）（24，20）（24，20）（24，26）（24，32）（24，20）（24，20）（24，26）（24，32）（30，20）（30，20）（30，26）（30，32）…………8分得分和可能的结果有：38,44,50,56,62…………9分得分和Y的分布列为：Y384