北京市石景山区2011—2012学年高三第一学期期末考试.doc

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1、北京市石景山区2011—2012学年高三第一学期期末考试一、选择题1、已知复数，则复数的模为（　　）A．2B．C．1D．02、设是定义在上的奇函数，当时，，则（　　）A．-3B．-1C．1D．33、如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为（　　）A．B．C．4D．正视图侧视图俯视图4、执行右面的框图，若输入实数，则输出结果为（）A．B．C．D．5、以下四个命题中，真命题的个数是（）①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；②若为假命题，则、均为假命题；③命题：存在,使得，则：任意,都有；④在中,是的充分不必

2、要条件.A．1B．2C．3D．46、对于使成立的所有常数中，我们把的最小值1叫做的上确界,若，且，则的上确界为（）A．B．C．D．-47、设集合，,,则（）A．B．C．D．二、填空题8、已知等差数列的前项和为，若，则．9、在中，若，则．10、已知向量，，，若与垂直，则．11、若实数满足条件则的最大值为．12、已知函数，当且时，函数的零点，则．13、统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如下图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀．则及格人数是；优秀率为．三、解答题14、对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是“类数列”．（Ⅰ）若，，，数

3、列、是否为“类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；（Ⅱ）证明：若数列是“类数列”，则数列也是“类数列”；（Ⅲ）若数列满足，，为常数．求数列前项的和．并判断是否为“类数列”，说明理由．15、已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．16、甲、乙两名篮球运动员在四场比赛中的得分数据以茎叶图记录如下：甲乙18600244230（Ⅰ）求乙球员得分的平均数和方差；（Ⅱ）分别从两人得分中随机选取一场的得分，求得分和超过55分的概率．（注：方差其中为，，的平均数）17、如图，矩形与梯形所在的平面互相垂直，，∥，，，为的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：

4、平面．18、已知椭圆（）过点（0，2），离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，求.19、已知（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在处有极值，求的单调递增区间；（Ⅲ）是否存在实数，使在区间的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.以下是答案一、选择题1、C2、A3、B4、D5、C6、B7、A二、填空题8、729、10、11、412、213、800,20%三、解答题14、解：（Ⅰ）因为则有故数列是“类数列”，对应的实常数分别为；因为，则有，.故数列是“类数列”，对应的实常数分别为.（Ⅱ）证明：若数列是“类数列”，则存在实常数，使得对于任意都成立，且有

5、对于任意都成立，因此对于任意都成立，故数列也是“类数列”．对应的实常数分别为．（Ⅲ）因为则有，，故数列前2012项的和+++若数列是“类数列”，则存在实常数使得对于任意都成立，且有对于任意都成立，因此对于任意都成立，而，且，则有对于任意都成立，可以得到，当时，，，，经检验满足条件.当时，，，经检验满足条件.因此当且仅当或时，数列是“类数列”.对应的实常数分别为或．15、解：（Ⅰ）（Ⅱ）因为，所以当时，即时，的最大值为；当时，即时，的最小值为.16、解：（Ⅰ）由茎叶图可知，乙球员四场比赛得分为18,24,24,30，所以平均数；.（Ⅱ）甲球员四场比赛得分为20,20,26,32，分别从

6、两人得分中随机选取一场的得分，共有16种情况：（18，20）（18，20）（18，26）（18，32）（24，20）（24，20）（24，26）（24，32）（24，20）（24，20）（24，26）（24，32）（30，20）（30，20）（30，26）（30，32）得分和超过55分的结果有：（24，32）（24，32）(30，26)（30，32）求得分和超过55分的概率为.17、解：（Ⅰ）证明：取中点，连结．在△中，分别为的中点，所以∥，且．由已知∥，，所以∥，且．所以四边形为平行四边形．所以∥．又因为平面，且平面，所以∥平面．（Ⅱ）证明：在矩形中，．又因为平面平面，且平面平面，

7、所以平面．所以．在直角梯形中，，，可得．在△中，，因为，所以．因为,所以平面18、解：（Ⅰ）由题意得结合，解得所以，椭圆的方程为.（Ⅱ）由得即，经验证.设.所以，，因为点到直线的距离，所以.19、解：（Ⅰ）由已知得的定义域为，因为，所以当时，，所以，因为，所以所以曲线在点处的切线方程为，即.（Ⅱ）因为在处有极值，所以，由（Ⅰ）知，所以经检验，时在处有极值．所以，令解得；因为的定义域为，所以的解集为，即的单调递增区间为.（Ⅲ）假设存在实数，使（）有最小值3，