北京市石景山区高三第一学期期末考试数学理科试题

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1、石景山区第一学期期末考试试卷高三数学（理科）考生须知1.本试卷为闭卷考试，满分为150分，考试时间为120分钟．2.本试卷共8页，各题答案均答在本题规定的位置．题号一二三总分151617181920分数一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内．1．已知集合，，则=（　　）A．B．C．D．2．“是偶数”是“与都是偶数”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数的反函数是（　　）A．B．C．D．4．在中，，，，则的值是（　　）A．B

2、．C．D．5．不等式的解集是（　　）A．B．C．D．高三数学（理科）试卷第8页（共8页）6．在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为，则=()A．B．C．D．7．设函数，若，，则关于的方程的解的个数为（　　）A．1B．2C．3D．48．计算机中常用的十六进制是逢进的记数制，采用数字和字母共个记数符号．这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：，则（　　）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．复数的实部是

3、．10．从名男生和名女生中选出人参加某个座谈会，若这人中必须既有男生又有女生，则不同的选法种数共有．（用数字作答）11．已知的展开式中各项系数的和是，则；展开式中的系数是．（用数字作答）12．已知函数在处连续，则实数的值为．13．在半径为的球面上有、、三点，，，，则球心到平面的距离为．14．设函数的图象与直线，及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积，已知函数在[，]上的面积为（），则高三数学（理科）试卷第8页（共8页）（1）函数在[,]上的面积为　　；（2）函数在[，]上的面积为　　　.三、解答题：本大题共6个小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

4、15．（本题满分12分）在中，角、、的对边分别为、、，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求的长．高三数学（理科）试卷第8页（共8页）16．（本题满分12分）已知函数的图象过点.（Ⅰ）若函数在处的切线斜率为，求函数的解析式；（Ⅱ）若，求函数的单调区间.高三数学（理科）试卷第8页（共8页）17．（本题满分14分）如图，在三棱锥中，面面，是正三角形，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求异面直线与所成角的大小．高三数学（理科）试卷第8页（共8页）18．（本题满分14分）袋中装有个黑球和个白球共个球，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放

5、回，直到两人中有一人取到白球时即终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止时所需的取球次数．（Ⅰ）求恰好取球3次的概率；（Ⅱ）求随机变量的概率分布；（Ⅲ）求恰好甲取到白球的概率．高三数学（理科）试卷第8页（共8页）19．（本题满分14分）已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足：，．　（Ⅰ）求数列的通项公式；　（Ⅱ）通过公式构造一个新的数列．若也是等差数列，求非零常数；（Ⅲ）求（）的最大值．高三数学（理科）试卷第8页（共8页）20．（本题满分14分）设，其中．（Ⅰ）若在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）证明：．高三数学（理科）试

6、卷第8页（共8页）