北京市石景山区2007—2008学年第一学期期末考试试卷高三数学（理科）

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1、北京市石景山区2007—2008学年第一学期期末考试试卷高三数学（理科）考生须知1.本试卷为闭卷考试，满分为150分，考试时间为120分钟．2.本试卷共8页，各题答案均答在本题规定的位置．题号一二三总分151617181920分数一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内．1．设集合，，则（　　）A．B．C．D．2．已知等差数列的前项和为，若，则等于（　　）A．B．C．D．3．现有3名男生和2名女生站成一排，要求其中2名

2、女生恰好站在两端的不同的排法种数为（　　）A．B．C．D．4．已知，则=（　　）A．B．C．D．5．若

3、

4、＝，

5、

6、＝2，且，则与的夹角是（　　）A．B．C．D．6．的展开式中常数项等于20，则等于（　　）A．B．C．D．7．关于直线，与平面，，有以下四个命题：第16页共16页①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则．其中真命题的序号是（　　）A．①②B．③④C．①④D．②③8．如图，点在边长为的正方形的边上运动，设是的中点，则当沿着路径运动时，点经过的路程与△的面积的函数的图象的形状大致是图中的（　　）二

7、、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．计算：．10．复数（是虚数单位）的实部为．11．不等式的解集是_______________________．12．函数的单调递减区间是__________________．13．某校对文明班的评选设计了五个方面的多元评价指标，并通过经验公式来计算各班的综合得分，的值越高则评价效果越好．若某班在自测过程中各项指标显示出，则下阶段要把其中一个指标的值增加个单位，而使得的值增加最多，那么该指标应为．（填入中的某个字母）第16页共16页14．

8、一种计算装置，有一个数据入口和一个运算出口，执行某种运算程序．（1）当从口输入自然数时，从口得到实数，记为；（2）当从口输入自然数时，在口得到的结果是前一结果倍．当从口输入时，从口得到；要想从口得到，则应从口输入自然数.三、解答题：本大题共6个小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知：，．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的值．16．（本题满分12分）在某电视节目的一次有奖竞猜活动中，主持人准备了、两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题可获奖金元，答对问题可获奖金元，

9、先答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题．第16页共16页若你被选为幸运观众，且假设你答对问题、的概率分别为、．（Ⅰ）记先回答问题获得的奖金数为随机变量，则的取值分别是多少？（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金？请说明理由．17．（本题满分14分）正项数列{an}的前n项和为，且．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，数列{}的前n项和为，求证：．第16页共16页18．（本题满分14分）已知：如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，．（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（

10、Ⅱ）若是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；PABCDE（Ⅲ）在边上是否存在一点，使得点到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．第16页共16页19．（本题满分14分）已知：在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）是否存在最小的正整数，使得不等式对于恒成立？如果存在，请求出最小的正整数；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）求证：（，）．第16页共16页20．（本题满分12分）对于定义域为的函数，若同时满足：①在内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在上的值域为；那么把函数（）

11、叫做闭函数．（Ⅰ）求闭函数符合条件②的区间；（Ⅱ）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（Ⅲ）若是闭函数，求实数的取值范围．第16页共16页北京市石景山区2007—2008学年第一学期期末考试试卷高三数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内．题号12345678答案ABCABBDA二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．题号91011121314答案，或（2，+∞），2

12、4注：第14题第1个空3分，第2个空2分.第16页共16页三、解答题：本大题共6个小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）解：（Ⅰ）∵，∴.∴，即.………………………………4分∵，∴.………………………………5分∴.………………………………8分（Ⅱ）…………………12分.………………………………14分16．（本题满分12分）解：（Ⅰ）随机变量的