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1、北京市石景山区2007—2008学年第一学期期末考试试卷高三数学(文科)考生须知1.本试卷为闭卷考试,满分为150分,考试时间为120分钟.2.本试卷共8页,各题答案均答在本题规定的位置.题号一二三总分151617181920分数一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后括号内.1.设集合,,则( )A.B.C.D.2.已知等差数列的前项和为,若,则等于( )A.B.C.D.3.现有名男生和名女生站成一排,要求其中名女生恰好站在两端的不同的排法种数为( )A.B.C.D.4.已知向量、满足
2、,,,则等于()A.B.C.D.5.已知,则=( )A.B.C.D.6.的展开式中的常数项等于( )A.B.C.D.7.关于直线与平面,有以下四个命题:第11页共11页①若且,则;②若且,则;③若且,则;④若且,则;其中真命题的序号是( )A.①②B.③④C.①④D.②③8.现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体,下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t的函数关系的是( )ABCD二、填空题:本大题共6个小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9.已知,则=__________.10.某学校共有师生人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容
3、量为的样本,已知从学生中抽取的人数为,那么该学校的教师人数是 .11.不等式的解集是_________________.12.函数的单调递减区间是_____________.13.某校对文明班的评选设计了五个方面的多元评价指标,并通过经验公式来计算各班的综合得分,的值越高则评价效果越好.若某班在自测过程中各项指标显示出,则下阶段要把其中一个指标的值增加个单位,而使得的值增加最多,那么该指标应为.(填入中的某个字母)14.一种计算装置,有一个数据入口和一个运算出口,执行某种运算程序.(1)当从口输入自然数时,从口得到实数,记为;(2)当从口输入自然数时,在口得到的结果是前一结果倍
4、.第11页共11页当从口输入时,从口得到;要想从口得到,则应从口输入自然数.三、解答题:本大题共6个小题,共80分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本题满分14分)已知:,.(Ⅰ)求和的值;(Ⅱ)求的值.16.(本题满分12分)体育课上练习投篮,甲、乙两名学生在罚球线投球的命中率分别为、,每人投球次.(Ⅰ)求两人都恰好投进球的概率;(Ⅱ)求甲恰好赢乙球的概率.17.(本题满分14分)设正数数列{}的前n项和Sn满足.第11页共11页(I)求数列{}的通项公式;(II)设,求数列{}的前n项和.18.(本题满分14分)已知:如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,,.
5、(Ⅰ)求证:平面⊥平面;(Ⅱ)若是的中点,求异面直线与所成角的余弦值;PABCDE(Ⅲ)点在线段上,且,求点到平面的距离.19.(本题满分12分)对于定义域为的函数,若同时满足:①在内单调递增或单调递减;②存在区间[],使在[]上的值域为[];那么把()叫做闭函数.第11页共11页(Ⅰ)请你举出一个闭函数的例子,并写出它的一个符合条件②的区间[];(Ⅱ)求闭函数符合条件②的区间[];(Ⅲ)判断函数是否为闭函数?并说明理由.20.(本题满分14分)已知,函数.(Ⅰ)如果函数是偶函数,求的极大值和极小值;(Ⅱ)如果函数是上的单调函数,求的取值范围.北京市石景山区2007—2008学年
6、第一学期期末考试试卷高三数学(文科)参考答案一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后括号内.题号12345678答案ABCBACDC二、填空题:本大题共6个小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.题号91011121314答案81150,或,24第11页共11页注:第14题第1个空3分,第2个空2分.三、解答题:本大题共6个小题,共80分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本题满分14分)解:(Ⅰ)∵,∴.∴,即.………………………………4分∵,∴.………………………
7、………5分∴.………………………………8分(Ⅱ)…………………12分.………………………………14分16.(本题满分12分)解:(Ⅰ)记甲、乙两人都恰好投进球为事件.………………………1分由于甲、乙两人各投进两球为相互独立事件,则甲乙两人都恰好投进球的概率为.………………………5分(Ⅱ)记甲赢乙球为事件.………………………6分甲赢乙球共有三种情况:甲投中球乙没中,甲投中球乙投中球,甲投中球乙投中球,这三种情况彼此互斥.………………………8分则甲赢乙球的概率为.………………………1
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