北京市石景山区2007—2008学年第一学期期末考试试卷高三数学（文科）

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1、北京市石景山区2007—2008学年第一学期期末考试试卷高三数学（文科）考生须知1.本试卷为闭卷考试，满分为150分，考试时间为120分钟．2.本试卷共8页，各题答案均答在本题规定的位置．题号一二三总分151617181920分数一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内．1．设集合,,则（　　）A．B．C．D．2．已知等差数列的前项和为，若，则等于（　　）A．B．C．D．3．现有名男生和名女生站成一排，要求其中名女生恰好站在两端的不同的排法种数为（　　）A．B．C．D．4．已知向量、满足

2、，，，则等于（）A．B．C．D．5．已知，则=（　　）A．B．C．D．6．的展开式中的常数项等于（　　）A．B．C．D．7．关于直线与平面，有以下四个命题：第11页共11页①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则；其中真命题的序号是（　　）A．①②B．③④C．①④D．②③8．现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t的函数关系的是（　　）ABCD二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．已知，则=__________．10．某学校共有师生人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容

3、量为的样本，已知从学生中抽取的人数为，那么该学校的教师人数是　　．11．不等式的解集是_________________．12．函数的单调递减区间是_____________．13．某校对文明班的评选设计了五个方面的多元评价指标，并通过经验公式来计算各班的综合得分，的值越高则评价效果越好．若某班在自测过程中各项指标显示出，则下阶段要把其中一个指标的值增加个单位，而使得的值增加最多，那么该指标应为．（填入中的某个字母）14．一种计算装置，有一个数据入口和一个运算出口，执行某种运算程序．（1）当从口输入自然数时，从口得到实数，记为；（2）当从口输入自然数时，在口得到的结果是前一结果倍

4、．第11页共11页当从口输入时，从口得到；要想从口得到，则应从口输入自然数.三、解答题：本大题共6个小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知：，．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的值．16．（本题满分12分）体育课上练习投篮，甲、乙两名学生在罚球线投球的命中率分别为、，每人投球次．（Ⅰ）求两人都恰好投进球的概率；（Ⅱ）求甲恰好赢乙球的概率．17．（本题满分14分）设正数数列{}的前n项和Sn满足．第11页共11页（I）求数列{}的通项公式；（II）设，求数列{}的前n项和．18．（本题满分14分）已知：如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，．

5、（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）若是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；PABCDE（Ⅲ）点在线段上，且，求点到平面的距离．19．（本题满分12分）对于定义域为的函数，若同时满足：①在内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；那么把（）叫做闭函数．第11页共11页（Ⅰ）请你举出一个闭函数的例子，并写出它的一个符合条件②的区间[]；（Ⅱ）求闭函数符合条件②的区间[]；（Ⅲ）判断函数是否为闭函数？并说明理由．20．（本题满分14分）已知，函数．（Ⅰ）如果函数是偶函数，求的极大值和极小值；（Ⅱ）如果函数是上的单调函数，求的取值范围．北京市石景山区2007—2008学年

6、第一学期期末考试试卷高三数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内．题号12345678答案ABCBACDC二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．题号91011121314答案81150，或，24第11页共11页注：第14题第1个空3分，第2个空2分.三、解答题：本大题共6个小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）解：（Ⅰ）∵，∴.∴，即.………………………………4分∵，∴.………………………

7、………5分∴.………………………………8分（Ⅱ）…………………12分.………………………………14分16．（本题满分12分）解：（Ⅰ）记甲、乙两人都恰好投进球为事件.………………………1分由于甲、乙两人各投进两球为相互独立事件，则甲乙两人都恰好投进球的概率为.………………………5分（Ⅱ）记甲赢乙球为事件.………………………6分甲赢乙球共有三种情况：甲投中球乙没中,甲投中球乙投中球,甲投中球乙投中球，这三种情况彼此互斥.………………………8分则甲赢乙球的概率为.………………………1