北京市石景山区2017届高三数学上学期期末考试试题理

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1、石景山区2016—2017学年第一学期高三年级期末试卷数学（理）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合,,那么等于（）A．B．C．D．是否开始结束2．若，则（）A．B．C．D．3．执行如图所示的程序框图，输出的值是（）A．B．C．D．4．下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是（）A．B．C．D．5．由直线，和所围成的三角形区域（包括边界），用不等式组可表示为（）A．B．C．D．6．一个几何体的三视图如右图所示．已知

2、这个几何体的体积为，则（）侧视图正视图4h俯视图3A．B．C．D．7．将函数图象上的点向左平移m(m>0)个单位长度得到点．若位于函数的图象上，则以下说法正确的是（）A．当时，m的最小值为B．当时，m一定为C．当时，m的最大值为D．，m一定为8．六名同学A、B、C、D、E、F举行象棋比赛，采取单循环赛制，即参加比赛的每两个人之间仅赛一局．第一天，A、B各参加了局比赛，C、D各参加了局比赛，E参加了2局比赛，且A与C没有比赛过，B与D也没有比赛过，那么F在第一天参加的比赛局数为（）A．B．C．D．第二部分（非选

3、择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．在的展开式中，的系数是 （结果用数值表示）．10．已知中，，，，则的面积为．11．若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是 ．12．等差数列中，，公差不为零，且，，恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于 ．13．有以下个条件：①；②；③与的方向相反；④与都是单位向量．其中//的充分不必要条件有 ．（填正确的序号）．14．已知函数，①方程有________个根；②若方程恰有两个不同实数根，则实数的取值范围是____________．

4、三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在上的最大值．16．（本小题共13分）年微信用户数量统计显示，微信注册用户数量已经突破亿．微信用户平均年龄只有岁，的用户在岁以下，的用户在-岁之间．为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从北京市大学生中随机抽取位同学进行了抽样调查，结果如下：微信群数量频数频率0至5个6至10个11至15个16至20个个以上合计（Ⅰ）求，，的值；（Ⅱ）若从这位同学中随机抽取人，求

5、这人中恰有人微信群个数超过个的概率；（Ⅲ）以这个人的样本数据估计北京市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生中随机抽取人，记表示抽到的是微信群个数超过个的人数，求的分布列和数学期望．17．（本小题共14分）如图1，等腰梯形中，∥，于点，，且．沿把折起到的位置（如图2），使．（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；P′ABCDBCAPD（Ⅲ）线段上是否存在点，使得∥平面．若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．图1图218．（本小题共13分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的标准方

6、程；（Ⅱ）过点的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于两点，设点关于轴的对称点为．直线与轴的交点是否为定点？请说明理由．19．（本小题共14分）已知函数，．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若对任意，恒成立，求的取值范围．20．（本小题共13分）集合的若干个子集的集合称为集合的一个子集族．对于集合的一个子集族满足如下条件：若，则，则称子集族是“向下封闭”的．（Ⅰ）写出一个含有集合的“向下封闭”的子集族并计算此时的值（其中表示集合中元素的个数，约定；表示对子集族中所有成员求和）；（Ⅱ）是集合的任一“向下封闭的”子集族，对

7、,记，（其中max表示最大值），（ⅰ）求；（ⅱ）若是偶数，求．石景山区2016—2017学年第一学期期末考试高三数学（理科）参考答案一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案CDADABBD二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．题号91011121314答案①③三、解答题共6小题，共80分．15．（本小题共13分）解：（Ⅰ）　……1分……2分，……4分因此的最小正周期为．…………6分（Ⅱ）当时，，………8分当，有最大值．………10分即时，的最大值为．……………13分16．（本小题共

8、13分）解：（Ⅰ）解得，，．…………………3分（Ⅱ）记“人中恰有人微信群个数超过个”为事件，则．所以，人中恰有人微信群个数超过个的概率为．　……………7分（Ⅲ）依题意可知，微信群个数超过个的概率为．的所有可能取值，，，．　　　　　　　　　　　……………8分则，，，．其分布列如下：所以，．……………13分17．（本小题共14分）解：（Ⅰ）因为，所以⊥．因为在等腰梯形中，⊥，所以在四棱锥中，⊥．又，所以