浙江省宁波市2012-2013学年高二数学上学期期末试题 理.doc

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1、浙江省宁波市2012-2013学年高二数学上学期期末试题理说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．请在答题卷内按要求作答第Ⅰ卷（选择题　共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1、已知直线与平行，则的值是（）（A）或（B）或（C）或（D）或2、圆，圆，则这两圆公切线的条数为（）（A）1（B）2（C）3（D）43、抛物线的准线方程为，则实数（）（A）4（B）（C）2（D）4、若为不等式组表示的平面区域，当从连续变化到时，动直线扫过中的那部分区域的面积为（）（A）（B）（C）（D）5

2、、已知点，直线，在直线上找一点使得最小，则这个最小值为（）（A）（B）8（C）9（D）106、以椭圆＋＝1内的点M(1,1)为中点的弦所在直线的方程为（）（A）4x－y－3＝0（B）x－4y＋3＝0（C）4x＋y－5＝0（D）x＋4y－5＝07、如图所示，已知椭圆的方程为＋＝1(a＞b＞0)，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且7∠OAB＝45°，则椭圆的离心率等于（）（A）（B）（C）（D）8、已知，则的最大值与最小值的差为（）（A）8（B）2（C）10（D）59、若双曲线的一条渐近线与圆有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（）（A）（B）（C）

3、（D）10、如图，面，为的中点，为面内的动点，且到直线的距离为，则的最大值为（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题　共70分）二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．11、以椭圆的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是▲.12、已知曲线恰有三个点到直线距离为，则▲.13、已知点F(1,0)，直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且·＝·，则动点P的轨迹C的方程是▲.14、已知直线平分圆的面积，且直线与圆相切，则▲.15、设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个交7点，则=▲.16、设实数满足不等式，若的最大值为1，则直线的倾斜角的取

4、值范围是▲.17、抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，过弦中点作准线的垂线，垂足为，则的最大值为_________.三．解答题（共49分）18、已知圆截直线的弦长为；（1）求的值；（2）求过点的圆的切线所在的直线方程.19、已知双曲线，为上任意一点；（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点，求的最小值.20、已知是椭圆上一点，且点到椭圆的两个焦点距离之和为；（1）求椭圆方程；（2）设为椭圆的左顶点，直线交轴于点，过作斜率为的直线交椭圆于两点，若，求实数的值.721、已知抛物线，为抛物线的焦点，椭圆；（1）若是与在第一象限的交点，且，求实数的值；（2）设直

5、线与抛物线交于两个不同的点，与椭圆交于两个不同点，中点为，中点为，若在以为直径的圆上，且，求实数的取值范围.22、已知抛物线，过点作直线交抛物线于（点在第一象限）；（1）设点关于轴的对称点为，直线交轴于点，求证：为定点；（2）若，为抛物线上的三点，且的重心为，求线段所在直线的斜率的取值范围.2012学年第一学期期末高二数学（理）参考答案7一．选择题：1-10：CBBADDCCAB二．填空题：11、12、13、14、15、16、17、18、（1），圆心到直线距离，，（2）若切线斜率不存在，，符合若切线斜率存在，设，切线：或19、（1）渐近线：，设，到两条渐近线的距离乘积（2），又当

6、时，20、（1），令，椭圆：（2），，，设，，若斜率不存在，，，7若斜率存在，设，联立，得到，21、（1）设，，代入又，（2）设中点，联立，得到，，，设中点，联立，，，，，由条件知，，，，，，，，又，，又，得到恒成立22、（1），令，7，设，联立，得到，，（2），设，中点，联立，，，，，，在抛物线上，，又得，，，或7