天津市天津一中2012届高三数学第一次月考试题 理.doc

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1、天津一中2011—2012学年高三一月考试卷（数学理科）一、选择题：（每题5分，共50分）1．是虚数单位，复数等于（）A．B．C．D．2．若的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数的定义域是（）A．B．C．D．4．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若”的否命题为：“若”B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“”的否定是：“”D．命题“若”的逆否命题为真命题5．定义两种运算：，，则函数为（）A．奇函数B．偶函数C．奇函数且为偶函数D．非奇函数且非偶函数6．设则（）A．B．

2、C．D．7．已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则使的的值是（）　A．B．　　　-7-用心爱心专心C．D．8．函数的图象如图所示，则（）A．B．C．D．9．已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（）A．B．C．D．10．已知为上的连续可导函数，当时，，则关于的函数的零点的个数为（）A．B．C．D．或二、填空题：（每题5分，共30分）11．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人

3、中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出人．0.00010.00020.00030.00040.00051000150020002500300035004000月收入(元)频率/组距12．已知四边形为圆内接四边形,是直径,切于点,,那么的度数是。13．已知点在曲线，（为参数，）上，则的取值范围是。14．已知函数在处有极大值，则常数的值为。15．已知函数，是上的增函数，那么的取值范围是。16．已知关于的方程在区间上有实数根，则实数的取值范围是。-7-用心爱心专心三、解答题：

4、（共70分）17．已知函数，求函数的单调区间和最值。18．已知是二次函数，是它的导函数，且对任意的恒成立（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）设，曲线在点处的切线为与坐标轴围成的三角形面积为，求的最小值。19．已知函数.（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）证明：.20．已知函数在上是增函数，在上是减函数，且的一个根为（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：还有不同于的实根、，且、、成等差数列；（Ⅲ）若函数的极大值小于，求的取值范围。-7-用心爱心专心21．已知函数（为常数）是上的奇函数，函数是区间上的减函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若上恒成立，求的取值范围；

5、（Ⅲ）讨论关于的方程的根的个数。参考答案：一．选择题：1—10CABDABDBAC二．填空题：11．2512．13．14．615．16．三．解答题：17．在单调减，在单调增………………7分，无最大值。………………13分18．（1）………………7分（2），当时，………………13分19．解：（Ⅰ），………………2分-7-用心爱心专心xf′（x）=xlnx+1，题设xf′（x）≤x2+ax+1等价于lnx-x≤a，令g（x）=lnx-x，则g’（x）=。………………4分当00；当x≥1时，g’（x）≤0

6、，x=1是g（x）的最大值点，g（x）≤g（1）=-1。………………6分综上，a的取值范围是[-1,+∞）。………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，g（x）≤g（1）=-1，即lnx-x+1≤0；当0

7、的判别式又，即不是方程的根有不同于的根、。-7-用心爱心专心，、、成等差数列………………8分（Ⅲ）根据函数的单调性可知是极大值点，于是令求导时，在上单调递减即………………14分21．解：（I）是奇函数，…………1分故a=0…………3分（II）由（I）知：，上单调递减，在[-1，1]上恒成立，…………5分（其中），恒成立，令，则-7-用心爱心专心恒成立，…………8分（III）由…………9分令当上为增函数；当时，为减函数；当而…………11分方程无解；当时，方程有一个根；当时，方程有两个根.………………14分-7-用心爱心专心