天津市第一中学2018届高三数学下学期第五次月考试题理

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1、天津一中2017-2018高三年级五月考数学试卷（理）一.选择题:1•己知集合A={1,2,3,4},B={yy=3x-2,xEA}9则ArB=()A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}2.已知实数兀,y满足不等式组0,x>0则x2+/的最小值是（）C.3D.99B.-23•执行如图所示的程序框图,则输出S的值为（第'题国C.04.已知数列｛色｝是等差数列,p，q为正整数，贝仆+q=2m”是“竹+勺=£”A.充分不必要条件B•必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件225.已知圆C：F+2+2兀+2胎丁+1=0与双曲线27_^

2、7=i（6Z>0,/7>0）的一条渐近线相crZr切，则双曲线的离心率为（）A.迹B.C.1D."333ITTT6.设。>0,函数y=2cos(ex+—)的图象向右平移一个单位长度后与函数7Ty=2sin(0x+―)图彖重合，则0的最小值是()1357A.—B.—C.—D.—22227.设定义在/?上的函数/(%),满足/(x)>1,y=/(x)-3为奇函数，且/(兀)+广(无)>1,则不等式ln(/(x)-l)>ln2-x的解集为()A.(l,+oo)B.(yo,0)u(1,-Hx>)C.(yo,0)U(0,+

3、不同的偶数个数为()A.180B.1920.204D.264二、填空题：9.设复数z满足(a/2+z)-z=3Z,则乙=.10.已知二项式(/+丄)"的展开式的二项式系数之和为32,则展开式屮含尢项的系数X是.7T11•在极坐标系中，直线儿4qcos(〃一一)+1=0与圆C：p=2sin&，则直线/被圆C截6得的弦长为.7T12•如图，在ABC中，已知ZBAC=—,AB=2,AC=3,DC=2BD,AE=3ED,3则BEAC=.X22v21213.已知点P(x,y)在椭圆一+丄=1上运动，则=+—最小值是33jt1十)厂214•已知函数f(x)=x-a—一+a,awR,若方程/

4、(x)=1有且只有三个不同的实数根，x则实数Q的取值范围是•三、解答题：15.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱屮，各随机摸出一个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获得一等奖；若只有1个红球，则获得二等奖；若没有红球，则不获奖.(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率；(2)若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为求§的分布列和数学期望.16.AABC的内角A、B、C的对边分别为°、b、c,已知Z?cosA+—=c.3(1)求cosB；(2)如图，D为AABC外一点，若在

5、平面四边形ABCD+,ZD=2ZB，且AD=,CD=3,BC=品,求AB的长.17.如图，在四棱锥P-ABCD中，'PAD为等边三角形，4D丄CD,AD//BC,且AD=2BC=2fCD=^/3,PB=«,E为AD中点.(1)求证：平面PAD丄平面ABCD；(2)若线段PC上存在点Q,使得二面角Q-BE-C的大小为30,求罟的值;(2)在(2)的条件下，求点C到平面QEB的距离.,—a+/2,n为奇数18.已知数列｛陽｝中，4=1,=<3•an-3n,〃为偶数(1)求证：数列0的所有正整数n.2219.已知

6、椭圆C:二+=1@〉/?〉0)的左、右焦点与其短轴的一个端点是等边三角形的三CTb-3个顶点，点D(l,—)在椭圆上，直线y=kx+m与椭圆交于A,P两点，与兀轴，y轴分别交2于点、N,M,且加=MN,点Q是点P关于兀轴的对称点，QM的延长线交椭圆于点B,过点A,B分别作兀轴的垂线，垂足分别为4，(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线/,使得点N平分线段佔?若存在，求出直线/的方程，若不存在请说明理由.20.己知函数f(x)=x(lnx-k-l),keR.(1)当x>l时，求函数/(兀)的单调区间和极值；(2)若对于任意xe[e,e2~f都有f(x)<4x成立，求实数k

7、的取值范围；(3)若无

8、工无2，且/(兀])=/(兀2)，证明：兀1・兀2故X的分布列为X0123P6448121125125125125参考答案一.选择题1-5:DBAAB6-8:CDC二.填空题9.1+72/10.1011.13.-14.5（1-2V2三、解答题15.(1)设顾客抽奖1次能屮奖的概率为P,P=1一早.年，解出即可.4C；。(2)顾客抽奖1次视为3次独立重复试验，判断出XB、5丿,求出概率,得到X的分布列，然后求出数学期望和方差.解析：(1)设顾客抽奖1次能屮奖