云南省大理州宾川县第四高级中学高中数学教学论文 n分之θ在第几象限问题的引申.doc

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1、云南省大理州宾川县第四高级中学高中数学教学论文n分之θ在第几象限问题的引申【内容摘要】由教材问题延伸为已知角为某一区域的角，求（）所在区域的问题，从中挖掘的变化及的变化.从不同角度归纳他的一般解法和理论上的探讨，通过解法的探讨做出相应的课件或模型、算法实现等，从不同角度的理解，从而促进教学及数学问题的理解与解决.【关键词】象限角旋转解法拓展算法InTheExtendedSeveralQuadrantProblemAbstractWe are working out which area the  belongs 

2、With the extension from context problems to the known angel which belongs to one area, therefore, we can dig out the variation of both and  n. Summarizing its general solution methods in all directions, in this way , we will make relative courseware, modal or

3、 arithmetic methods with the aiming to boost the speed of comprehending and solving about the mathematics problem. Key words :  quadrant angle，rotate ，solution development，arithmetic 1、引言数学是一门研究空间形式和数量关系的科学.新课标提出“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”.[2]10新课

4、标必修4中有一例“已知角是第Ⅱ象限角，那么角在第几象限”，但作为一名高中数学教师对待问题要从点滴中挖掘，从点滴中自己归纳总结形成自己所特有的教学资源、方法，才能真正能做到“授人以鱼不如授人以渔”.为了研究本论文问题我将从以下4方面探讨：由与n的取值的变化对解法探讨—理论上解释、证明—拓展—课件制作与展示.2、背景2.1基础数学（PureMathematics）.又称为理论数学或纯粹数学，是数学的核心部分，包含代数、几何、分析三大分支，分别研究数、形和数形关系.而几何学分支：从是否研究度量的性质、几何度量关系，关注

5、几何对象的位置问题等等，其所研究的空间背景是否弯曲的空间.从公元前7到3世纪以来，从欧几里得(Euclid)的《几何原本》到球面几何，笛卡尔（ReneDescartes）、费马（PierredeFermat）、欧拉（LeonhardEuler）等所产生的解析几何，蒙日（GaspardMonge）、彭赛列（Jean-VictorPoncelet）等人著作而产生仿射几何、微分几何，到罗巴切夫斯基（NikolaslvanovichLobachevsky）、黎曼（Riemann）所著作而产生的（非欧几何）罗氏几何、黎世几

6、何，再到至今的拓扑学、分形几何等等.[3][4]2.2三角函数是高中数学的重要内容之一，象限角是任意角的一个属概念[5]（由于本人的水平有限和高中必修教材所涉猎的几何知识均在欧式几何范畴中探讨）.下面给出一些大家所熟知的概念：角：我们把有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边.任意角：在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向：顺时针方向和逆时针方向.习惯上规定，按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角；按照顺时针方向旋转成的角叫做负角；当射线没有旋转时，我们也把它看成

7、一个角，叫做零角.当射线绕其端点按照逆时针方向或按照顺时针方向旋转时，旋转的绝对量可以是任意的.在画图时，常用带箭头的弧来表示旋转的方向和旋转的绝对量.旋转生成的角，又常叫做转角.角的概念经过以上的推广以后，就应该包括正角、负角、零角，也就是可以形成任意大小的角.象限角：在直角坐标系中讨论角，是角的顶点与坐标原点重合，角的始边在轴的正半轴上，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角（或说这个角属于第几象限）.象限角的表示方法：第Ⅰ象限10第Ⅱ象限第Ⅲ象限第Ⅳ象限轴线角：当角的顶点与坐标轴原点重合，角的始边与

8、x轴的非负半轴重合，那么角的终边落在坐标轴上时，称作轴线角（也称象限界角），这时这个角不属于任何象限.终边相同的角的表示方法：终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内可以用式子来表示，或者用，k∈Z或者用，k∈Z来表示.任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.[1]3、解法探讨：从特殊到一般已知角所在象限，确定分角，倍角的象限.3.1当=0时，