云南省大理州宾川县第四高级中学高中数学教学论文 新课标下数形结合思想的几点应用.doc

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1、云南省大理州宾川县第四高级中学高中数学教学论文新课标下数形结合思想的几点应用【摘要】新课标下，我们把课堂变成学生探索世界的窗口。数形结合思想的“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合；在解题时，有时把数转化为形，以形直观地表达数来解决，往往使复杂问题简单化、抽象问题具体化.【关键词】新课标数形结合思想应用数形结合思想就是要使抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来,在使用过程中，由“形

2、”到“数”的转化，往往比较明显，而由“数”到“形”的转化却需要转化的意识，因此，数形结合思想的使用往往偏重于由“数”到“形”的转化。新课标下，考试中心对考试大纲的说明中强调：“在高考中，充分利用选择题和填空题的题型特点，为考查数形结合的思想提供了方便，能突出考查考生将复杂的数量关系转化为直观的几何图形问题来解决的意识，而在解答题中，考虑到推理论证的严密性，对数量关系问题的研究仍突出代数的方法而不提倡使用几何的方法，解答题中对数形结合思想的考查以由‘形’到‘数’的转化为主。”下面就高三复习谈一谈新课标下

3、数形结合思想的几点应用。一、数形结合思想在函数与方程中的应用1、方程的解的问题可以转化为曲线的交点问题，从而把代数与几何有机地结合起来，使问题的解决得到简化。其基本思想是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式(不熟悉时，需要作适当变形转化为两个熟悉的函数)，然后在同一坐标系中作出两个函数的图象，图象的交点个数即为方程解的个数。而准确合理地作出满足题意的图象是解决这类问题的前提。例1、已知方程有4个根，则实数m的取值范围 6。【分析】此题并不涉及方程根的具体值，只求根的个数，而求方程的根的个数问

4、题可以转化为求两条曲线的交点的个数问题来解决。 解析：方程根的个数问题就是与函数y=m图象的交点的个数。 作出抛物线的图象，将x轴下方的图象沿x轴翻折上去，得到的图象，再作直线y=m，如图所示：由图象可以看出，当0

5、此可以转化为两函数y＝()x与y＝sinx交点的个数．根据图象可得交点个数2，即零点个数为2.2.解决函数的单调性例3、确定函数的单调区间.6画出函数的草图，由图象可知，函数的单调递增区间为（-∞，0］，［1，＋∞），函数的单调递减区间为［0，1］。3.比较数值的大小例4、已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有f（x+4）=f（x）；②对任意的0≤x1

6、小关系是  （）     解：由①：T=4；由②：f（x）在［０，２］上是增函数；由③：f（－x－２）＝f（x＋２），所以f（x）的图象关于直线x=2对称.由此，画出示意图便可比较大小.显然，f（4.5）0，且f（x）·g（x）有最小值－５.则函数y=f（x）·g（x）在区间［－b，-a］上Ａ.是增函数且有最小值－５　　Ｂ.是减函数且有最小值－

7、５　　Ｃ.是增函数且有最大值５　　Ｄ.是减函数且有最大值５【解析】g（x）+f（x）=［f（x）·g（x）］′>06 ∴y=f（x）·g（x）在区间［a，b］（a

8、f（a）＝０（a>0），那么不等式xf（x）<0的解集是（　）Ａ.｛x

9、0

10、-aa｝　　　　 Ｃ.｛x

11、-a

12、x<-a或00），可得到f（x）图象，又由已知xf（x）<0，可知x与f（x）异号，从图象可知，当x∈（-a，０）∪（a，+∞）时满足题意，故选Ｂ.2、求参数的取值范围例7、y＝f(x)