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《初中数学教学论文 谈勾股定理的应用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、谈勾股定理的应用勾股定理是数学中的一条重要定理,在解决直角三角形问题中,可以说它无处不在.但是,在实际解题过程中,常常受思维限制,造成错解,以下三例供大家参考,以免误入歧途.例1、如图1,点分别把正方形ABCD四边AB、CD、BC、DA分成m:n两段.若AB=1,则四边形的面积是()A、m2+n2B、2C、2D、错解:选(A).剖析:本题出错的原因是把"一点将线段分成m:n两段"错误理解成"一点把一条线段分成长为m、n两段"了,于是就得出了四边形ABCD的面积是m2+n2这样一个错误的结果.正解:选(D)这是因为,由题意知AB=1,
2、且AA/:BB/=m:n,则AA/=A/B=,故A/B/2=+=例2、在梯形ABCD中,AD//BC,AC=,BD=,中位线MN=,求梯形ABCD的面积.错解:过点D作AC的平行线交BC的延长线于E.(如图2)∵AD//CE,DE//AC∴四边形ACED是平行四边形∴DE=AC=,CE=AD∴BE=BC+CE=BC+AD=2MN=∵△BDE的三边长分别为,,,∴△BDE是一个直角三角形.又∵△ADB中AD边上的高与△DCE中CE边上的高相等.∴S△ABD=S△DCE∴S梯形ABCD=S△BDE=BDDE=.剖析:在上述解答中,有△B
3、DE的三边长分别是,,推得△BDE是直角三角形是错误的,因为+≠这种错误的形成主要是因为有了"三边是3、4、5的三角形是直角三角形"的印象,以致得出了错误的结果.正解:过点D作AC的平行线交BC的延长线于E.(如图2)∵AD//CE,DE//AC∴四边形ACED是平行四边形∴DE=AC=,CE=AD∴BE=BC+CE=BC+AD=2MN=作DF⊥BE垂足为F,则DF2=DB2-BF2=DE2-EF2,即-=-EF2∴EF=,于是DF=.又∵△ADB中AD边上的高与△DCE中CE边上的高相等.∴S△ABD=S△DCE∴S梯形ABCD=
4、S△BDE=BEDF=.例3、设直角三角形三条边之比为1:2k:3k2,求k的值.错解:设直角三角形三边长分别为x,2kx,3k2x,则由勾股定理,得:X2+4k2x2=9k4x2,即9k4-4k2-1=0解得:k2=或k2=∴k=或k=<0(舍去)2用心爱心专心∴k=即为所求.剖析:错解仅认为3k2x为斜边,忽略了2kx,x也可能是斜边的情况.正解:设直角三角形三边长分别为x,2kx,3k2x,则:(1)当3k2x为斜边时,同错解.(2)当2kx为斜边时,有X2+9k4x2=4k2x2,即9k4-4k2+1=0,此方程无解.(3)
5、当x为斜边时,有x2=9k4x2+4k2x2,即9k4+4k2-1=0,解得:k2=或k2=<0(舍去)∴k=或k=<0(舍去)∴综上所述,k的值应为或.总之,解题时,需要仔细观察题目的特点,深入挖掘其内涵条件,构造出符合条件的直角三角形,力求得到简便、巧妙的解答.2用心爱心专心
