浙江省杭州市2013届高三数学二模模拟测试试题 文（无答案）新人教A版.doc

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1、树兰学校2013届高三二模模拟测试一（文）第2题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数满足（i为虚数单位），则=（▲）A．B．C．D．2．执行右边的程序框图，则输出的等于（▲）A．B．C．D．3．“”是“直线与直线互相平行”的（▲）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．右图是函数在一个周期内的图象，此函数的解析式可为（▲）A．B．C．D．5．《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把个面包分给个人，使每人所得成

2、等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的份为（▲）A．B．C．D．56．若实数x，y满足不等式组则的最小值是（▲）A．－12B．－10C．－2D．07．若非零向量，满足，且，则向量，的夹角为（▲）A．B．C．D．8．已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为8，则的值是（▲）A.B.C.D.9．关于的方程有一个根为，则△中一定有（▲）A．B．C．D．10．已知函数，,则函数的零点个数是（▲）A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．用分层抽样的方法从某学校的高中学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年

3、级抽20人，高三年级抽10人,已知该校高二年级共有300人，则该校高中学生总人数为▲人；512．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为▲；13．不等式的解集为▲；14．右下表中数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第行第列的数为，则▲；15．已知sin(+)，且满足，则的值是▲；16．数列中，，若存在实数，使得数列为等差数列，则=▲；17．已知函数，给出如下四个命题：①在上是减函数；②的最大值是2；③函数有两个零点；④在R上恒成立；其中正确的命题有▲.（把正确的命题序号都填上）.三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证

4、明过程或演算步骤）18．（本题满分14分）△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且满足(Ⅰ)求角C的大小；(Ⅱ)求的最大值，并求取得最大值时A、B的大小.519．（本题满分14分）如图所示，四棱锥的底面是边长为的正方形，，，，为上一点，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）在侧棱上是否存在一点，使得平面？若存在，指出点的位置，并证明；若不存在，说明理由．20．（本题满分14分）在等差数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列是首项为，公比为的等比数列，求的前项和．21．（本题满分15分）已知,函数，，(其中e是自然对数的底数，为常数),（Ⅰ）当时，求的单调区间与极值；（Ⅱ

5、）是否存在实数，使得的最小值为3.若存在，求出的值，若不存在，说明理由。22．（本题满分15分）如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1：的焦点，且抛物线C1上点P处的切线与圆C2：相切于点Q．5（Ⅰ）当直线PQ的方程为时，求抛物线C1的方程；xyOFPQ（第22题图）（Ⅱ）当正数变化时，记S1，S2分别为△FPQ，△FOQ的面积，求的最小值．5