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《浙江省杭州市2013届高三数学二模模拟测试（二）试题 理（无答案）新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、杭州市树兰学校2013届高三二模模拟测试二一、选择题1.已知集合，，则，则等于()A6B7C8D92.已知条件p：x≤1，条件q：<1，则是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件3.在同一个坐标系中画出函数，的部分图象，其中且，则下列所给图象中可能正确的是（）4.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（）A、2B、3C、4D、65.已知的面积为2，在所在的平面内有两点、，满足,,则的面积为（）ABCD6.数列的前项和为，已知，且对任意正整数，，都有，若恒成立，则实数的最小值为（）ABCD7.一个几何
2、体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=()A．B．C．3D．578.已知实数、满足则的最小值为（）A、1B、C、D、9.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F,则该双曲线的离心率为()A.B.2C.D.10.规定记号“”表示一种运算，即：，设函数。且关于的方程为恰有四个互不相等的实数根，则的值是（）A．B．C．D．二、填空题11.一个组合体的三视图如图，则其体积为_________12.设数列满足：，且对于任意正整数都有，又，则________13.用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为
3、1，2，…，9的9个小正方形（如右图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有种．14.已知，且，则的值为________15.已知是锐角的外接圆的圆心，且，若，则=________.716.已知直线与抛物线交于两点，且，又于，若动点的坐标满足方程，则．17.给出以下四个命题：①若，则；②已知直线与函数的图像分别交于点，则的最大值为；③若数列为单调递增数列，则取值范围是；④已知数列的通项，前项和为，则使的的最小值为12.其中正确命题的序号为________．三、解答
4、题18.已知向量,,,其中分别为的三边所对的角.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若,且，求边的长.19.甲、乙等五名工人被随机地分到三个不同的岗位工作，每个岗位至少有一名工人．（1）求甲、乙被同时安排在岗位的概率；（2）设随机变量为这五名工人中参加岗位的人数，求的分布列和数学期望．20.如图，在四棱锥S—ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB=3，平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE=ED=，SE⊥AD．（1）证明：平面SBE⊥平面SEC;（2）若SE=1，求直线CE与平面SBC所成角的正弦值．721.已知中心在原点，焦点在坐标轴上
5、的椭圆，它的离心率为，一个焦点和抛物线的焦点重合,过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若在椭圆上的点处的椭圆的切线方程是.求证:直线恒过定点；并出求定点的坐标.（Ⅲ）是否存在实数，使得恒成立？(点为直线恒过的定点)若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。22.已知函数,其中.（I）若函数在区间(1,2)上不是单调函数,试求的取值范围;（II）已知,如果存在,使得函数在处取得最小值,试求的最大值.7参考答案BADCBDBBCD11.2012.402513.10514.15.16.417.①②19.解：（1）；（6分）（
6、2）可以取1，2，3则（8分）(10分)（12分）123P的分布列（14分）721．【解】：（I）设椭圆方程为。抛物线的焦点是，故，又，所以，所以所求的椭圆方程为……………4分（II）设切点坐标为,,直线上一点M的坐标。则切线方程分别为，。又两切线均过点M，即，即点A,B的坐标都适合方程，而两点之间确定唯一的一条直线，故直线AB的方程是，显然对任意实数t，点（1,0）都适合这个方程，故直线AB恒过定点。……9分（III）将直线AB的方程，代入椭圆方程，得，即所以…………………..8分不妨设，同理……10分所以即。故存在实数，使得。……………………1
7、5分22．【解】：（I）由题意知,在区间(1,2)上有不重复的零点,由,得,因为,所以……3分令,则,故在区间(1,2)上是增函数,7所以其值域为,从而的取值范围是………………………6分（II）,由题意知对恒成立,即对恒成立,即①对恒成立………7分当时,①式显然成立;………8分当时,①式可化为②,令,则其图象是开口向下的抛物线,所以………9分即,其等价于③,因为③在时有解,所以,解得.从而的最大值为……………………………15分7
