吉林省长春市十一中2012-2013学年高二数学下学期期末考试 文.doc

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1、体验探究合作展示长春市十一高中2012-2013学年度高二下学期期末考试数学试题（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1.设集合则（）A.B.C.D.2．设为实数，若复数则（）A.B.C.D.3．函数的定义域是（）A.B.C.D.4．下列命题：①不等式均成立；②若则；③“若则”的逆否命题；④若命题命题则命题是真命题。其中真命题只有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④5．给出下列三个等式：下列函数中满足其中任一等式的是（）A.B.C.D.6．设若则的范围是（）A.B.C.D.-6-7．某商品销售量（件）与销售价格（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A.B.C.D.8．已知函数的

2、图像如图所示，则的解析式可能是（）A.yx1B.C.D.9.已知定义域为R的函数满足：对任意的实数有，且，则（）A.6B.7C.8D.910．已知椭圆的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）A.B.C.D.11．已知命题，命题有实根，则是的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12．设函数，则实数a的取值范围是（）A.B.（0，1）C.D.二、填空题（每小题5分，共30分）13．设集合，则集合M中所有元素的和为.14．已知则（不必标明定义域）。-6-15．若函数的定义域是则函数的定义域是。1

3、6．对于实数x、y，定义新运算，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，若，则。17.函数的值域是.18.设函数表示除以2的余数，表示除以3的余数，则对任意的，给出以下式子：①②③④，其中正确式子的编号为。三．解答题：（本大题共5小题，共60分）19．(本小题满分12分)定义在R上的增函数，，（1）求；（2）求证：对任意的，恒有；（3）若，求的范围。20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax＋＋c(a、b、c是常数)是奇函数，且满足f(1)＝，f(2)＝．(1)求a、b、c的值；(2)试讨论函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性；(3)试求函数f(x)在(0，＋∞)上的最小值．

4、21．(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为且经过点（1）求椭圆的方程；（2）已知A为椭圆C的左顶点，直线过右焦点F与椭圆C交于M,N两点，若AM,AN的斜率满足（为定值，且），求直线的斜率。22．（本小题满分12分）函数（1）求曲线在处的切线方程；（2）求证：在上存在唯一的极值点；选考题：（本小题满分12分）请考生在第23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．-6-23.已知椭圆C的极坐标方程为，点，为其左、右焦点，直线的参数方程为，（为参数）（1）求直线和椭圆C的普通方程；（2）求点，到直线的距离之和。24.设函数（1）解不等式；（2）求函数的最小值。2012—2013

5、年度高二下学期期末考试文科参考答案一、CABABBABCDAD二、13、23114、15、16、201017、18、③④三、19、（1）（2）(3),是增函数，20、(1)∵函数f(x)是奇函数，∴f(－x)＋f(x)＝0.即－ax－＋c＋ax＋＋c＝0，∴c＝0.由f(1)＝，f(2)＝，得a＋b＝，2a＋＝，解得a＝2，b＝．-6-∴a＝2，b＝，c＝0.(2)由(1)知，f(x)＝2x＋，∴f′(x)＝2－＝．当x∈(0，)时，f′(x)<0.∴函数f(x)在(0，)上为减函数．当x>时，f′(x)>0，∴函数f(x)在(，＋∞)上为增函数．(3)由(2)知x＝是函数的最小值点，即函数

6、f(x)在(0，＋∞)上的最小值为f()＝2.21、（1）经过点（2）22、（1）切线方程为（2）令则-6-在上至少有一零点。又在上有唯一零点。在上存在唯一的极值点。23、（1）（2）24、（1）时，时，时，综上，（2）时，时，时，综上，-6-