【数学】吉林省长春市十一中2013-2014学年高二下学期期末考试（文）

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1、长春市十一高中2013-2014年高二下学期期末考试数学试题（文）一、选择题（每小题5分，共60分）1.设全集,集合，，则=()A.B.C.D.2.已知，则=(　　)A.B.C.D.3.某市有高中生30000人，其中女生4000人，为调查学生的学习情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中女生的数量为（）A.30B.25C.20D.154．在中，内角的对边分别为，若，，,则这样的三角形有（）A.0个B.两个C.一个D.至多一个5．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形及其底边构成的正方形所组成，则该八边形的面积为（）

2、A．B．C．D．6．设点是线段的中点，点在直线外，，,则=()A．8B．4C．2D．17．已知数列中，，，若为等差数列，则=()A．0B．C．D．28．若，R，且，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．D．9.若函数，则()A．最大值为1，最小值为B．最大值为1，无最小值C．最小值为，无最大值D．既无最大值也无最小值10．在椭圆上有两个动点.为定点，,则的最小值为(　　)A．6B．C．9D．11．边长为的正方形沿对角线折成的二面角，则的长为（）A．B．C．D．12．已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点，则该双曲线的离心率为(　　)A．B．1

3、+C．D．1+二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知∈R，有以下命题：①若，则；②若，则；③若，则.则正确命题序号为。14.直线被曲线所截得的弦长为______．15.两枚质地均匀的骰子同时掷一次，则向上的点数之和不小于7的概率为．16．若在区间上是增函数，则的范围是．（用区间来表示）三．解答题（本大题共70分，解答时要写出必要的文字说明推理过程和演算步骤）17．在中，、、分别为内角的对边，且D（18文图）(1)求的大小；(5分）(2)若，判断的形状.(7分）18．如图，在直三棱柱中，，分别为的中点。（1）求证：∥平面；（5分）（2）求三棱锥的体积.(7分）19

4、．某校高三年级有男学生105人，女学生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人进行问卷调查，设其中某项问题的选择，分别为“同意”、“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．同意不同意合计教师1女学生4男学生2（1）完成此统计表；（2分）（2）估计高三年级学生“同意”的人数；（4分）（3）从被调查的女学生中选取2人进行访谈，求选到两名学生中恰有一人“同意”，一人“不同意”的概率．（6分）20．设分别是椭圆的左，右焦点.（1）若是椭圆在第一象限上一点，且,求点坐标；(5分）（2）设过定点（0，2）的直线与椭圆交于不同两点

5、,且为锐角（其中为原点），求直线的斜率的取值范围.（7分）21．设函数．（1）求的单调区间；（4分）（2）求所有实数，使对恒成立.注：为自然对数的底数（8分）（22题、23题、24题中任选一个作答）22.(本小题满分10分）选修4-1：平面几何选讲如图所示，是⊙直径，弦的延长线交于，垂直于的延长线于.求证：(1)；（2）.23．(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的原点在直角坐标系的原点处，极轴为轴正半轴，直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为（1）写出的直角坐标方程，并说明是什么曲线？（2）设直线与曲线相交于两点，求.24.(本小题满分10分）

6、选修4-5：不等式选讲设函数（1）解不等式；（2）求函数的最小值.长春市十一高中2013-2014年高二下学期期末考试数学试题（文）答案一、选择题题号123456789101112答案CBCBACADDADB二、填空题13、②③14、15、16、三、解答题17（1）；（2）顶角为钝角的等腰三角形解：（1）由正弦定理得即∴∴（2）由（1）知，∴∴D（18文图）F∴∴是等腰三角形18（1）略（2）12解：（1）取BC边中点F，连EF、FA,则∥∥且四边形EFAD是平行四边形，∴∥且∴∥平面（2）等腰三角形ABC中，易知⊥又⊥∴⊥面由（1）∥又,19解（1）同意不同意合计教

7、师112女学生246男学生32522分（2）人4分（3）设“同意”的两名学生编号为1，2，“不同意”的编号为3，4，5，6选出两人共有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15种结果，其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）共8种结果满足题意。每个结果出现的可能性相等，所以恰好有1人“同意”，一人“不同意”的概率为12分20．解：（1）；（2）（1）由已