【数学】吉林省长春市十一中2013-2014学年高二下学期期末考试（理）

《【数学】吉林省长春市十一中2013-2014学年高二下学期期末考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、吉林省长春市十一中2013-2014学年高二下学期期末考试数学理一、选择题（每小题5分，共60分）1.设全集，集合，，则（）A.B.C.D.2.已知，则（）A.　　　B.C.D.3.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱4.设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据（），用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（）A.与具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心C.若该大学某女生身高增加，则其体重约增加D.若该大学某女生身高为，则可断定其体重

2、为5.设的内角所对边的长分别为，若，，则角（　　）A.B.C.D.6．设点是线段的中点，点在直线外，，，则（）A．8B．4C．2D．17.下列命题中，真命题的个数有（）①；②；③“”是“”的充要条件；④是奇函数.A.1个　B.2个C.3个D.4个8．若，R，且，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．D．9.在矩形中，，如果在该矩形内随机取一点，那么使得与的面积都不小于的概率是（）A.B.C.D.10.数列的首项为1，数列为等比数列且，若，则（）A.20B.512C.1013D.102411．在椭圆上有两个动点.为定点，,则的最小值为(　　)A．6B．C．

3、9D．12.已知函数的两个极值点分别为，且，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（　　）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13.对任意实数，有,则的值为.14.直线被曲线所截得的弦长为______．15.将排成一排，要求在排列中，顺序为“”或“”（可以不相邻），这样的排法有种．16.定义在上的函数满足：①当时，；②.设关于的函数的零点从小到大依次为.若，则_______.（用表示）三．解答题（本大题共70分，解答时要写出必要的文字说明推理过程和演算步骤）17.（满分12分）在中，角所对的边分别为，已知，（Ⅰ）

4、求的大小；（Ⅱ）若，求的取值范围.18．（满分12分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，且，,，点分别为、、的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求二面角的余弦值.19．（满分12分）甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次任意抽取3道题，独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中的2题就停止答题，即闯关成功。已知6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是．（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；（Ⅱ）设甲答对题目的个数为，求的分布列及数学期望．20．（满分12分）设分别是椭圆的左，右焦点，（Ⅰ

5、）若是椭圆在第一象限上一点，且,求点坐标；（Ⅱ）设过定点（0，2）的直线与椭圆交于不同两点,且为锐角（其中为原点），求直线的斜率的取值范围.21．（满分12分）设函数，，其导函数为；（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）当时，，求证：.（22题、23题、24题中任选一个作答）22.(本小题满分10分）选修4-1：平面几何选讲如图所示，是⊙直径，弦的延长线交于，垂直于的延长线于.求证：(1)；（2）.23．(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的原点在直角坐标系的原点处，极轴为轴正半轴，直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为（1）写出的直角坐标

6、方程，并说明是什么曲线？（2）设直线与曲线相交于两点，求.24.(本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）解不等式；（2）求函数的最小值.长春市十一高中2013-2014年高二下学期数学期末考试（理）答案一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案CBDDACCDADAB二、填空题（每题5分，共20分）13、14、15、40种16、三、解答题17（Ⅰ）由已知条件结合正弦定理有：，从而：，（Ⅱ）由正弦定理得：，即：18.（1）证明：连接，是的中点，过点，为的中点，，又面，面，平面；（2）在直角中，，，，棱柱的侧棱与底面垂

7、直，且，以点为原点，以所在的直线为轴建立如图所示空间直角坐标系如图示，则，，，，，，，，；（3）依题意得，，，，，，，设面的一个法向量为，由，得，令，得，同理可得面的一个法向量为，故二面角的平面角的余弦值为，19.解：（1）设甲、乙闯关成功分别为A、B。则,．所以，甲乙至少有1人闯关成功的概率为（2）由题意，,12的分布列为20．解：（1）；（2）21.解：（1）当时，，令，即：，解得：，所以：函数的单调增区间为同理：单调减区间为（2），所以：，下面证明，有恒成立，即证：成立，，只需证明：即可，对此：设，而所以：.故命题得证.22．（1）圆（2）23、（1

8、）（2）