【数学】吉林省长春市十一中2013-2014学年高二上学期期末考试（理）

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1、吉林省长春市十一中2013-2014学年高二上学期期末考试数学（理）试题本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分150分，测试时间120分钟。一、选择题（每题5分，共60分）1．抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.结束开始输出是否(3题图)2．设，若，则=（）A.B.1C.D.3．阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（）A.20B.3C.2D.604．若直线过圆的圆心，则的值为（）A.1B.－1C.3D.－35．将一枚骰子先后掷两次，向上点数之和为，则≥7的概率为（）A.B.C.D.6．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A.3B.－2C.1D.7．下列命题中

2、的假命题是（）A.B.C.D.8．曲线围成的封闭图形的面积为（）A.10B.8C.2D.139．已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，,则线段中点到轴的距离为（）A.16B.6C.8D.410．已知为实数，则“且”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.已知双曲线的中心在原点，是的焦点，过的直线与相交于两点，且中点为，则的方程为（）A.B.C.D.12.已知函数，若函数恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13．双曲线的离心率为________________.14．函数的极小值点为

3、_____________.15．抛物线焦点在轴上，且被截得的弦长为5，则抛物线的标准方程为________________.16．已知函数，且现给出如下结论：①；②；③；④，其中正确的序号为________________.三、解答题（本大题共70分）（解答时要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）为统计某校学生数学学业水平测试成绩，现抽出40名学生成绩，得到样本频率分布直方图，如图所示，规定不低于60分为及格，不低于85分为优秀．（1）估计总体的及格率；（2）求样本中优秀人数；0.035分数0.0250.0150.010.00540506070809010

4、0（17题图）（3）若从样本中优秀的学生里抽出2人，求这两人至少有一人数学成绩不低于90分的概率．18．（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的极值；（2）当时，求的最值．19．（本小题满分12分）已知双曲线:过点,且离心率为2，过右焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为M，N.（1）求双曲线的方程；（2）求四边形OMFN的面积（O为坐标原点）．20．（本小题满分12分）设为椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，已知，是一个直角三角形的三个顶点，且.（1）求的长度；（2）求的值.21.（本小题满分12分）已知抛物线：，直线：，点是直线上任意一点，（21题图）过点作抛物线的切线，切点分别为，直线斜率

5、分别为，如图所示.（1）若，求证：；（2）当在直线上运动时，求证：直线过定点，并求出该定点坐标.22.（本小题满分12分）已知函数，（为常数，是自然对数的底数）在处的切线方程为.（1）求的值，并求函数的单调区间；（2）当，时，证明：.长春市十一高中2013-2014学年度高二上学期期末考试数学（理科）答案一、选择题（每题5分，共60分）1.B2.C3.A4.A5.C6.A7.D8.A9.D10.C11.B12.C二、填空题（每小题5分，共20分）13．14.15．或16．②③三、解答题17．（本小题10分）解：（1）及格率为------------2分（2）优秀人数6人---------

6、-----4分（3）85分—90分有2人，设为、；90分—100分有4人，设为、、、，------------6分那么一次试验的全部结果为：，，，，，，，，，，，，，，--------------------8分共15个结果，所以-----------10分18．（本小题12分）解：（1）------------1分令=0得------------2分x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)f(x)+0-0+f(x)单调递增16单调递减-16单调递增------------6分所以极大值为，极小值为------------8分（2）由（1）知，，，又所以最大值为，最小值为-------

7、-----12分19．（本小题12分）解：（1）因为，所以3，------------2分设双曲线方程为∴双曲线过点，则有，∴双曲线方程为----------------5分（2）右焦点F到渐近线的距离，-----------9分，∴-----------12分20．（本小题12分）解：（1）若是直角，则,即，得=-----------3分若是直角，则,即，得=8---------6分（2）若是直角，则,即，得=，=,∴------