2012年安徽省高考数学试卷（理科）.doc

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1、2012年安徽省高考数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）复数z满足（z﹣i）（2﹣i）=5．则z=（　　）A．﹣2﹣2iB．﹣2+2iC．2﹣2iD．2+2i2．（5分）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（　　）A．f（x）=

2、x

3、B．f（x）=x﹣

4、x

5、C．f（x）=x+1D．f（x）=﹣x3．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（　　）A．3B．4C．5D．84．（5分）公比为的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a16=（

6、　　）A．4B．5C．6D．75．（5分）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（　　）A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差6．（5分）设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（　　）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）（x2+2）（）5的展开式的常数项是（　　）A．﹣3B．﹣2C．2D．38．（5分）在平面直角坐标

7、系中，点0（0，0），P（6，8），将向量绕点O逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是（　　）A．（﹣7，﹣）B．（﹣7，）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣4，2）9．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若

8、AF

9、=3，则△AOB的面积为（　　）A．B．C．D．210．（5分）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（　　）A．1或3B．1或4C．2或3D．2或4　二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25

10、分，把答案填在答题卡的相应位置．11．（5分）若x，y满足约束条件，则x﹣y的取值范围是　　．12．（5分）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是　　．13．（5分）在极坐标系中，圆ρ=4sinθ的圆心到直线θ=（ρ∈R）的距离是　　．14．（5分）若平面向量满足

11、2

12、≤3，则的最小值是　　．15．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是　　（写出所有正确命题的编号）．①若ab＞c2，则C＜②若a+b＞2c，则C＜③若a3+b3=c3，则C＜④若（a+b）c≤2ab，则C＞⑤若（a2+b2）c2≤2a2b2，则C＞．　三、解答题

13、：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．16．（12分）设函数f（x）=cos（2x+）+sin2x（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+）=g（x），且当x∈[0，]时，g（x）=﹣f（x），求g（x）在区间[﹣π，0]上的解析式．17．（12分）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有n+m道试题，其

14、中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量．（Ⅰ）求X=n+2的概率；（Ⅱ）设m=n，求X的分布列和均值（数学期望）18．（12分）平面图形ABB1A1C1C如图4所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC=，A1B1=A1C1=．现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使△ABC与△A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接A2A，A2B，A2C，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题．（Ⅰ）证明：AA1⊥BC；（Ⅱ）求AA1的长；（Ⅲ）求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值．19．（13分

15、）设函数f（x）=aex++b（a＞0）．（Ⅰ）求f（x）在[0，+∞）内的最小值；（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=，求a，b的值．20．（13分）如图，点F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点，经过F1做x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2垂线交直线于点Q．（Ⅰ）如果点Q的坐标是（4，4），求此时椭圆C的方程；（Ⅱ）证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点．21．（13分）数列{xn}满足x1=0，xn+1=﹣x2n+xn+c（n∈N*）