2014年安徽省高考数学试卷（理科）.doc

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1、2014年安徽省高考数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若z=1+i，则+i•=（　　）A．﹣2B．﹣2iC．2D．2i2．（5分）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（　　）A．34B．55C．78D．894．（5分）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极

2、轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为（　　）A．B．2C．D．25．（5分）x，y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（　　）A．或﹣1B．2或C．2或﹣1D．2或16．（5分）设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜第25页（共25页）π时，f（x）=0，则f（）=（　　）A．B．C．0D．﹣7．（5分）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（　　）A．2

3、1+B．18+C．21D．188．（5分）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有（　　）A．24对B．30对C．48对D．60对9．（5分）若函数f（x）=

4、x+1

5、+

6、2x+a

7、的最小值为3，则实数a的值为（　　）A．5或8B．﹣1或5C．﹣1或﹣4D．﹣4或810．（5分）在平面直角坐标系xOy中．已知向量、，

8、

9、=

10、

11、=1，•=0，点Q满足=（+），曲线C={P

12、=cosθ+sinθ，0≤θ≤2π}，区域Ω={P

13、0＜r≤

14、

15、≤R，r＜R}．若C∩Ω为两段分离的曲线，则（　　）A．1＜r＜R＜3B．1

16、＜r＜3≤RC．r≤1＜R＜3D．1＜r＜3＜R　二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置．11．（5分）若将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是　　．第25页（共25页）12．（5分）数列{an}是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q=　　．13．（5分）设a≠0，n是大于1的自然数，（1+）n的展开式为a0+a1x+a2x2+…+anxn．若点Ai（i，ai）（i=0，1，2）的位置如图所示，则a=　　．14．（

17、5分）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A、B两点，若

18、AF1

19、=3

20、F1B

21、，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为　　．15．（5分）已知两个不相等的非零向量，，两组向量，，，，和，，，，均由2个和3个排列而成，记S=•+•+•+•+•，Smin表示S所有可能取值中的最小值．则下列命题正确的是　　（写出所有正确命题的编号）．①S有5个不同的值；②若⊥，则Smin与

22、

23、无关；③若∥，则Smin与

24、

25、无关；④若

26、

27、＞4

28、

29、，则Smin＞0；⑤若

30、

31、=2

32、

33、，Smin=8

34、

35、2，则与的夹角为．

36、　三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答早答题卡上的指定区域．16．（12分）设△第25页（共25页）ABC的内角为A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且b=3，c=1，A=2B．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求sin（A+）的值．17．（12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．（Ⅰ）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（Ⅱ）记X为比赛决胜出胜负时的总局数，求X的

37、分布列和均值（数学期望）．18．（12分）设函数f（x）=1+（1+a）x﹣x2﹣x3，其中a＞0．（Ⅰ）讨论f（x）在其定义域上的单调性；（Ⅱ）当x∈[0，1]时，求f（x）取得最大值和最小值时的x的值．19．（13分）如图，已知两条抛物线E1：y2=2p1x（p1＞0）和E2：y2=2p2x（p2＞0），过原点O的两条直线l1和l2，l1与E1，E2分别交于A1、A2两点，l2与E1、E2分别交于B1、B2两点．（Ⅰ）证明：A1B1∥A2B2；（Ⅱ）过O作直线l（异于l1，l2）与E1、E2分别交于C1、C2两点．记△A1B1C1与

38、△A2B2C2的面积分别为S1与S2，求的值．20．（13分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD=2BC，过A1、C、D三点的平面记为α