高中数学《向量的坐标表示、数量积和应用》单元试卷1 新人教A版必修4.doc

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1、专题四《向量的坐标表示、数量积和应用》单元试卷一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知非零向量a，b，c满足a·b=a·c，则b与c的关系是（）A．相等B．共线C．垂直D．不确定2.的两个顶点，.若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则顶点C的坐标是（）A．B．C．D．3.已知a=(k, 2),b=(－3,5)，且a与b夹角为钝角，则k的取值范围是（）A．B．C．D．4.已知O为原点，点A、B的坐标分别为，，其中常数.点P在线段AB上，且有，则的最大值为（）A．B．C．D．5.若取两

2、个互相垂直的单位向量i，j为基底,且已知a=3i+2j,b=i－3j,则5a与3b的数量积等于（）A．–45B．45C．–1D．16．O是ΔABC所在的平面内的一点，且满足（-）·（+-2）=0，则ΔABC的形状一定为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．斜三角形7．给出下面四个命题：①；②；③若；④若.8用心爱心专心其中真命题是（）A．①②B．③④C．①③D．②④8.给出下列四个命题:（）①对于实数m和向量;②对于实数m,n和向量;③若;④若.其中正确的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个9.在平面内有DABC和点O，若，则点O是DABC的（）A

3、．重心B．垂心C．内心D．外心10.已知，，且，，则点C的坐标为（）A．B．C．D．11.已知，，向量a和b的夹角为，则等于（）A．B．C．D．12.（）A．B．C．D．8用心爱心专心二、填空题，本大题共6小题，每小题4分，满分24分，把正确的答案写在题中横线上.13.若·+=0，则ΔABC的形状为.14.已知a，b满足，且，则.15.已知中的顶点，重心，则BC边的中点D的坐标为.16.已知两个力F1，F2的夹角为，且它们的合力F的大小为10N，若F1的大小为8N，则F2的大小为.17．把函数的图象按向量a平移，得到的图象，且a⊥b，c=(1，－1)，b·c=

4、4，则b=.18.已知正方形ABCD的对角线交于点M，坐标原点不在正方形内部，且， 则向量的坐标是.8用心爱心专心三、解答题,本大题共5小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.19.（本题满分12分）已知向量a=e1－e2，b=4e1+3e2，其中e1=（1，0），e2=（0，1）.（1）试计算a·b及

5、a+b

6、的值；（2）求向量a与b的夹角的大小.8用心爱心专心20.（本题满分12分）已知平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°.(1)求证：（a－b）⊥c；(2)若

7、ka+b+c

8、>1（k∈R），求k的取值范围

9、..8用心爱心专心21．（本题满分14分）已知a与b的模均为，且，其中.（1）用m表示a·b;（2）求a·b的最小值及此时a与b的夹角.8用心爱心专心22.（本题满分14分）已知a，b.（1）求证：a+b与a－b互相垂直；（2）若ka+b与a－kb大小相等，求（其中k为非零实数）.8用心爱心专心23．（本题满分14分）已知

10、a

11、=3,

12、b 

13、=4,(2a－3b)(2a＋b)=61.（1）求a与b的夹角；（2）求

14、a＋b

15、和

16、a－b

17、;（3）若＝a，＝b，作三角形ABC，求△ABC的面积.专题四《向量的坐标表示、数量积和应用》单元试卷一、选择题题号1234567

18、89101112答案DAADACBCBBDA二、填空题13.直角三角形14.15.16.6N17.(3,－1)18.三、解答题19.(1)1,(2)20.(1)略(2)21.(1)(2)22.(1)略(2)23.(1)(2)(3)8用心爱心专心