河南省驻马店市确山二高2010-2011学年高二数学上学期期中考试试题 理.doc

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1、确山二高2010—2011学年第一学期高二期中考试试题数学（理科）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．“”成立的一个充分而不必要条件是（）A．．B．．C．或．D．或．2．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC和BD的交点，若，则下列式子中与相等的是()(A)(B)(C)D)3．到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹（）A．椭圆B．线段C．双曲线D．两条射线4．抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．7．D．5．已知向量a＝(2，－1，3)，b

2、＝(－4，2，x)，若a⊥b，则x＝()(A)2(B)－2(C)(D)6．“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．8．已知向量，且与互相垂直，则的值是（）A．B．C．1D．-7-9.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A.B.C.D.10．曲线与曲线的（）A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等

3、D．焦距相等11.在同一坐标系中，方程的曲线大致是（）A．B．C．D．12．我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”．设(a＞b＞0)为“优美椭圆”，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则∠ABF等于（）A．60°B．75°C．90°D．120°第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。13.已知i，j，k是两两垂直的单位向量，且a＝2i－j＋k，b＝i＋j－3k，则a·b＝______．14．若双曲线的离心率为2，则等于。15．设n1，n2分别

4、为一个二面角的两个半平面的法向量，若，则此二面角的大小为______。16．对于椭圆和双曲线有下列命题：①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是.-7-三、解答题：本题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤。17．已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.19．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中,AB＝BC＝1，BB1＝2，连接B1C，过B作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F,(

5、1)求证：A1C⊥平面EBD；(2)求点A到平面A1B1C的距离：(3)求直线DE与平面A1B1C所成角的正弦值．-7-20.如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，拱桥内水面宽度是多少米？21.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，，，且MD=NB=1，E为BC的中点.(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值(2)在线段AN上找点S，使得ES平面AMN，并求线段AS的长；-7-参考答案(2)所以,.或.19解：如图建立空间直角坐标系A－xyz．(1)A(0，0，0，)，A1(0

6、，0，2)，E(1，1，)B(1，0，0)，D(0，1，0)，C(1，1，0)，.，即A1C⊥BE，A1C⊥DE．∵BE∩DE＝E所以A1C⊥平面EBD．(2)设平面A1B1C的一个法向量为m＝(x，y，z)，则，，令z＝1，得m＝(0，2，1)．=(0，0，2)，-7-所以，所求的距离为．(3)由(2)知，m＝(0，2，1)．，设与m所成角为q，则．所以直线ED与平面A1B1C所成角的正弦值为.20解：设抛物线，由题意可知抛物线过点.点代入，得，解得，则.代入，求得，所以水面宽米.21．解析：（1）在如图，以D为坐标原点

7、，建立空间直角坐标依题意，得。，所以异面直线与所成角的余弦值为.………………………（6分）（2）设是线段上的点，使得平面.,则又.由平面，得即故，此时.经检验，当时，平面.-7-故线段上存在点，使得平面，此时………………………12分22解：（Ⅰ）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.…….2分又点…….4分所以椭圆C的方程为…….6分-7-