山东省泰安市2013届高三数学第一轮复习质量检测试题 文（泰安市一模，含解析）新人教A版.doc

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1、泰安市高三第一轮复习质量检测数学试题（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则等于A.B.C.D.【答案】B【解析】，所以，选B.2.复数（i为虚数单位）的模是A.B.C.5D.8【答案】A【解析】，所以，选A.3.下列命题中，是真命题的是A.B.C.的充要条件是D.是的充分条件【答案】D【解析】A因为，所以A错误。B当时，，所以B错误。C当时，不成立，所以C错误，选D.4.从中随机选取一个数为a从中随机选取一个数b，则的概率是A.B.C.D.【答案】C【解析】从两个集合中各选1

2、个数有15种，满足的数有，共有6个，所以的概率是，选C.-11-5.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】第一次；第二次；第三次；第四次；第五次此时满足条件输出，选B.6.当时，函数取得最小值，则函数是A.奇函数且图像关于点对称B.偶函数且图像关于点对称C.奇函数且图像关于直线对称D.偶函数且图像关于点对称【答案】C【解析】当时，函数取得最小值，即，即，所以-11-，所以，所以函数为奇函数且图像关于直线对称，选C.7.在，且的面积为，则BC的长为A.B.3C.D.7【答案】A【解析】，所以，所以,，所以,选A.8.已

3、知则向量的夹角为A.B.C.D.【答案】B【解析】，所以，所以，所以，选B.9.若则下列不等式中，恒成立的是A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，所以，即，所以选C.10.设函数有三个零点、x2、x3，且则下列结论正确的是A.B.C.D.【答案】D【解析】∵函数，∴f′（x）=3x2﹣4．令f′（x）=0，得x=±．-11-∵当时，；在上，；在上，．故函数在）上是增函数，在上是减函数，在上是增函数．故是极大值，是极小值．再由f（x）的三个零点为x1，x2，x3，且得x1＜﹣，﹣＜x2，x3＞．根据f（0）=a＞0，且f（）=a﹣＜0，得＞x2＞0．∴0＜x2＜1．

4、选D.11.直线的倾斜角的取值范围是A.B.C.D.【答案】B【解析】直线的斜截式方程为，所以斜率为，即，所以，解得，即倾斜角的取值范围是，选B.12.设奇函数上是增函数，且，若函数，对所有的都成立，则当时t的取值范围是A.B.C.D.【答案】C【解析】因为奇函数上是增函数，且，所以最大值为，要使对所有的都成立，则，即，即，当时，不等式成立。当时，不等式的解为。当时，不等式的解为。综上选C.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置.-11-13.某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容

5、量为280的样本，则此样本中男生人数为▲.【答案】160【解析】设样本中男生人数为，则有，解得。14.正项数列满足：▲.【答案】【解析】因为，所以数列是以为首项，以为公差的等差数列，所以，所以，所以。15.已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且，则棱锥O—ABCD的体积为▲.【答案】【解析】球心在矩形的射影为矩形对角线的交点上。所以对角线长为，所以棱锥的高为，所以棱锥的体积为。16.设双曲线的离心率为2，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为▲.【答案】【解析】抛物线的焦点坐标为，所以双曲线的焦点在轴上且，所以双曲线的方程为，即，所以，又，解

6、得，所以，即，所以双曲线的方程为。三、解答题：17.（本小题满分12分）设等比数列的前n项和为成等差数列.-11-（I）求数列的通项公式；（II）证明：对任意成等差数列.18.（本小题满分12分）已知（1）求A的值；（II）设、的值.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，平面平面ABCD，AB=AD，，E，F分别是AP，AB的中点.求证：（I）直线EF//平面PBC；（II）平面DEF平面PAB.20.（本小题满分12分）电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的

7、观众日均收看该体育节目时的间频率分布表（时间单位为：分）：将日将收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性.（I）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？（II）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.-11-21.（本小题满分13分）已知椭圆，椭圆C2以C1的短轴为长轴，且与C1有相同的离心率.（I）求椭圆C2的方程；（II）设直线与椭圆C2相交于不同的两点A、B，已知A