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时间:2020-06-28
《高一数学人教版必修4精练阶段性测试题4:第三章_三角恒等变换_含解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、阶段性测试题四(第三章综合测试题)本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分,满分150分,时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,其中有且仅有一个是正确的.)1.函数f(x)=sinxcosx的最小值是( )A.-1 B.-C.D.1[答案] B[解析] f(x)=sinxcosx=sin2x,∴f(x)min=-.2.cos67°cos7°+sin67°sin7°等于( )A.B.C.D.1[答案] A[解析] cos67°cos7°+sin67°sin7°=co
2、s(67°-7°)=cos60°=.3.已知α为第二象限角,sinα=,则sin2α=( )A.-B.-C.D.[答案] A[解析] ∵α是第二象限角,sinα=,∴cosα=-.∴sin2α=2sinαcosα=2××(-)=-.4.下列各式中值为的是( )A.sin45°cos15°+cos45°sin15°B.sin45°cos15°-cos45°sin15°C.cos75°cos30°+sin75°sin30°D.[答案] C[解析] cos75°cos30°+sin75°sin30°=cos(75°-30°)=cos45°=.5.已知cosα=,270
3、°<α<360°,那么cos的值为( )A.B.-C.D.-[答案] D[解析] ∵270°<α<360°,∴135°<<180°,∴cos=-=-=-.6.若函数f(x)=sin2x-2sin2x·sin2x(x∈R),则f(x)是( )A.最小正周期为π的偶函数B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为2π的偶函数D.最小正周期为的奇函数[答案] D[解析] f(x)=sin2x(1-2sin2x)=sin2x·cos2x=sin4x(x∈R),∴函数f(x)是最小正周期为的奇函数.7.若sinθ<0,cos2θ<0,则在(0,2π)内θ的取值范围是( )
4、A.π<θ<B.<θ<C.<θ<2πD.<θ<[答案] B[解析] ∵cos2θ<0,得1-2sin2θ<0,即sinθ>或sinθ<-,又已知sinθ<0,∴-1≤sinθ<-,由正弦曲线得满足条件的θ取值为<θ<.8.下列各式与tanα相等的是( )A.B.C.D.[答案] D[解析] ==tanα,故选D.9.若0<α<β<,sinα+cosα=a,sinβ+cosβ=b,则( )A.a<bB.a>bC.ab<1D.不确定[答案] A[解析] ∵a=sin,b=sin,又0<α<β<,∴<α+<β+<,且y=sinx在上为增,∴sin<sin.10.已知c
5、os(x+)=,x∈(0,π),则sinx的值为( )A.B.C.D.[答案] B[解析] ∵x∈(0,π),∴x+∈(,),又∵cos(x+)=,∴x+∈(,).∴sin(x+)=.sinx=sin[(x+)-]=sin(x+)cos-cos(x+)sin=×-×=.11.已知f(tanx)=sin2x,则f(-1)的值是( )A.1B.-1C.D.0[答案] B[解析] f(tanx)=sin2x=2sinxcosx==,∴f(x)=,∴f(-1)==-1.12.函数y=sinx+cosx+2,x∈[0,]的最小值是( )A.2-B.2+C.3D.1[答案
6、] C[解析] y=sinx+cosx+2=sin(x+)+2,∵x∈[0,],∴x+∈[,],∴sin(x+)∈[,1],∴ymin=×+2=3.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每空4分,共16分,把正确答案填在题中横线上)13.设α∈(0,),若sinα=,则cos(α+)等于________.[答案] [解析] ∵α∈(0,),sinα=,∴cosα=,∴cos(α+)=cosαcos-sinαsin=××-××=-=.14.求值:tan10°+tan50°+tan10°tan50°=________.[答案] [解析] tan10°
7、+tan50°+tan10°tan50°=tan60°(1-tan10°tan50°)+tan10°tan50°=-tan10°tan50°+tan10°tan50°=.15.化简:=________.[答案] -1[解析] =====-1.16.关于函数f(x)=cos+cos,有下列命题:①y=f(x)的最大值为;②y=f(x)是以π为最小正周期的周期函数;③y=f(x)在区间上单调递减;④将函数y=cos2x的图象向左平移个单位后,与已知函数的图象重合.其中正确命题的序号是________.(注:把你认为正确的命题的序号都填上)[答案] ①②③[解析] 化
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