2020年高考数学文科 考纲解读与热点难点突破专题05 三角函数图象与性质热点难点突破.doc

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1、1．将函数f(x)＝sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是(　　)A．x＝－　　　　　　B．x＝C．x＝D．x＝2．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，如果x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝(　　)A.B.C.D．1解析：由题图可知，＝－＝，则T＝π，ω＝2，又＝，∴f(x)的图象过点，即sin＝1，得φ＝，∴f(x)＝sin.而x1＋x2＝－＋＝，∴f(x1＋x2)＝f＝sin＝sin＝.答案：B3．将函数y＝

2、cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是(　　)A.B.C.D.解析：∵y＝cosx＋sinx＝2sin，∴将函数图象向左平移m个单位长度后得g(x)＝2sin的图象，∵g(x)的图象关于y轴对称，∴g(x)为偶函数，∴＋m＝＋kπ(k∈Z)，∴m＝＋kπ(k∈Z)，又m>0，∴m的最小值为.答案：A4．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，则该函数的解析式可能是(　　)A．f(x)＝sinB．f(x)＝sinC．f(x)

3、＝sinD．f(x)＝sin解析：由图可以判断

4、A

5、<1，T>2π，则

6、ω

7、<1，f(0)>0，f(π)>0，f(2π)<0，只有选项B满足上述条件．答案：B5．已知cos＝，且α∈，则tanα＝(　　)A.B.C．－D．±6．设a＝tan130°，b＝cos(cos0°)，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)A．c>a>bB．c>b>aC．a>b>cD．b>c>a解析　a＝tan130°<0，b＝cos(cos0°)＝cos1，∴0

8、．－C．2D．－2解析　由同角三角函数关系式1－sin2α＝cos2α及题意可得cosα≠0，且1－sinα≠0，∴＝，∴＝－，即＝.答案　A8．设函数f(x)＝sin的图象为C，下面结论中正确的是(　　)A．函数f(x)的最小正周期是2πB．图象C关于点对称C．图象C可由函数g(x)＝sin2x的图象向右平移个单位得到D．函数f(x)在区间上是增函数9．函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位后所得函数图象的解析式是奇函数，则函数f(x)在上的最小值为(　　)A．－B．－C.D.解析　由函数

9、f(x)的图象向左平移个单位得f(x)＝sin的函数是奇函数，所以φ＋＝kπ，k∈Z，又因为

10、φ

11、＜，所以φ＝－，所以f(x)＝sin.又x∈，所以2x－∈，所以当x＝0时，f(x)取得最小值为－.答案　A10．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的图象如下，则S＝f(0)＋f(1)＋…＋f(2011)等于(　　)A．0B．503C．1006D．201211．设函数f(x)＝sin－cos，且其图象关于y轴对称，则函数y＝f(x)的一个单调递减区间是(　　)A.B.C.D.解析　因为f(x)＝sin－c

12、os＝2sin的图象关于y轴对称，所以θ＝－，所以f(x)＝－2cosx在递减，故选C.答案　C12．设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝对称，它的周期为π，则(　　)A．f(x)的图象过点B．f(x)在上是减函数C．f(x)的一个对称中心是D．将f(x)的图象向右平移

13、φ

14、个单位得到y＝2sinωx的图象解析　因为设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的图象关于直线x＝对称，它的周期为π，所以φ＝，ω＝2，所以f(x)＝2sin(2x＋)(ω>0，－<φ<)，因为f＝

15、0，所以f(x)的一个对称中心是，故选C.答案　C13．已知函数f(x)＝2sin(x＋φ)的部分图象如图所示，则f的值为(　　)A．－2B．2C．－D.14．函数y＝3sinx＋cosx的单调递增区间是________．解析：化简可得y＝2sin，由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)，又x∈，∴函数的单调递增区间是.答案：15．已知ω>0，在函数y＝2sinωx与2cosωx的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则ω＝________.解析：令ωx＝X，则函

16、数y＝2sinX与y＝2cosX图象交点坐标分别为，，k∈Z.因为距离最短的两个交点的距离为2，所以相邻两点横坐标最短距离是2＝，所以T＝4＝，所以ω＝.答案：16．已知函数f(x)＝2sin－1(ω>0)的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是________．解析：将f(x)的图象向右平移个单位后得到图象的函数解析式为2sin－1＝2sin－1，所以＝2kπ，k∈Z，所以ω＝3k，k∈Z，因为ω>0，k∈Z，所以