2020届高考数学二轮复习学案_专题七_2_第2讲_不等式选讲_含解析.doc

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1、第2讲　不等式选讲年份卷别考查内容及考题位置命题分析2018卷Ⅰ绝对值不等式的解法、不等式的恒成立问题·T231.不等式选讲是高考的选考内容之一，考查的重点是不等式的证明、绝对值不等式的解法等，命题的热点是绝对值不等式的求解，以及绝对值不等式与函数的综合问题的求解．2．此部分命题形式单一、稳定，难度中等，备考本部分内容时应注意分类讨论思想的应用.卷Ⅱ绝对值不等式的解法、不等式的恒成立问题·T23卷Ⅲ含绝对值函数图象的画法、不等式的恒成立问题·T232017卷Ⅰ含绝对值不等式的解法、求参数的取值范围·T23卷Ⅱ基本不等式的应用、一些常用的变形及证明不等式的方法·T23卷Ⅲ含绝对值不等

2、式的解法、函数最值的求解·T232016卷Ⅰ含绝对值函数图象的画法、含绝对值不等式的解法·T24卷Ⅱ含绝对值不等式的解法、比较法证明不等式·T24卷Ⅲ含绝对值不等式的解法、绝对值不等式的性质·T24　　　绝对值不等式的解法(综合型)含有绝对值的不等式的解法(1)

3、f(x)

4、>a(a>0)⇔f(x)>a或f(x)<－a；(2)

5、f(x)

6、0)⇔－a

7、x－a

8、＋

9、x－b

10、≤c，

11、x－a

12、＋

13、x－b

14、≥c的不等式，可利用绝对值不等式的几何意义求解．[典型例题](2018·太原模拟)已知函数f(x)＝

15、x＋m

16、＋

17、2x－1

18、.(1)当m＝－1时，求不等

19、式f(x)≤2的解集；(2)若f(x)≤

20、2x＋1

21、的解集包含，求m的取值范围．【解】　(1)当m＝－1时，f(x)＝

22、x－1

23、＋

24、2x－1

25、，当x≥1时，f(x)＝3x－2≤2，所以1≤x≤；当

26、2x＋1

27、在上恒成立，当x∈时，f(x)＝

28、x＋m

29、＋

30、2x－1

31、＝

32、x＋m

33、＋2x－1≤

34、2x＋1

35、＝2x＋1，所以

36、x＋m

37、≤2，即－2≤x＋m≤2，则－2－x≤m≤2－x，且(－2－x)max＝－，(2－x)min＝0，因此m的

38、取值范围为.

39、x－a

40、＋

41、x－b

42、≥c(或≤c)(c>0)，

43、x－a

44、－

45、x－b

46、≥c(或≤c)(c>0)型不等式的解法可通过零点分区间法或利用绝对值的几何意义进行求解．(1)零点分区间法的一般步骤①令每个绝对值符号的代数式为零，并求出相应的根．②将这些根按从小到大排列，把实数集分为若干个区间．③由所分区间去掉绝对值符号得若干个不等式，解这些不等式，求出解集．④取各个不等式解集的并集就是原不等式的解集．(2)利用绝对值的几何意义由于

47、x－a

48、＋

49、x－b

50、与

51、x－a

52、－

53、x－b

54、分别表示数轴上与x对应的点到a，b对应的点的距离之和与距离之差，因此对形如

55、x－a

56、＋

57、x－b

58、≥c(或≤

59、c)(c>0)或

60、x－a

61、－

62、x－b

63、≥c(或≤c)(c>0)的不等式，利用绝对值的几何意义求解更直观．　[对点训练](2018·合肥第一次质量检测)已知函数f(x)＝

64、2x－1

65、.(1)解关于x的不等式f(x)－f(x＋1)≤1；(2)若关于x的不等式f(x)

66、2x－1

67、－

68、2x＋1

69、≤1，则或或解得x≥或－≤x<，即x≥－，所以原不等式的解集为.(2)由条件知，不等式

70、2x－1

71、＋

72、2x＋1

73、(

74、2x－1

75、＋

76、2x＋1

77、)min即可．由于

78、2x－1

79、＋

80、2x＋1

81、＝

82、1－2x

83、

84、＋

85、2x＋1

86、≥

87、1－2x＋2x＋1

88、＝2，当且仅当(1－2x)(2x＋1)≥0，即x∈时等号成立，故m>2.所以m的取值范围是(2，＋∞)．　　　不等式的证明(综合型)含有绝对值的不等式的性质

89、a

90、－

91、b

92、≤

93、a±b

94、≤

95、a

96、＋

97、b

98、.算术—几何平均不等式定理1：设a，b∈R，则a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．定理2：如果a，b为正数，则≥，当且仅当a＝b时，等号成立．定理3：如果a，b，c为正数，则≥，当且仅当a＝b＝c时，等号成立．定理4：(一般形式的算术—几何平均不等式)如果a1，a2，…，an为n个正数，则≥，当且仅当a1＝a2＝…＝an时，等号成立．[

99、典型例题](2018·长春质量检测(一))设不等式

100、

101、x＋1

102、－

103、x－1

104、

105、<2的解集为A.(1)求集合A；(2)若a，b，c∈A，求证：>1.【解】　(1)由已知，令f(x)＝

106、x＋1

107、－

108、x－1

109、＝由

110、f(x)

111、<2得－1

112、－11，只需证

113、1－abc

114、>

115、ab－c

116、，只需证1＋a2b2c2>a2b2＋c2，只需证1－a2b2>c2(1－a2b2)，只需证(1－a2b2)(1－c2)>0，由a，b，c∈A，得a2b2