【江苏版】2020届高考数学文科一轮复习练习 第7章 立体几何 2 第2讲 分层演练直击高考 .doc

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1、1.(2018·常州模拟)下面的说法中,________是平面α∥平面β的一个充分条件.①存在一条直线a,a∥α,a∥β;②存在一条直线a,a⊂α,a∥β;③存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α;④存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α.[解析]若α∩β=l,a∥l,a⊄α,a⊄β,故①错.若α∩β=l,a⊂α,a∥l,则a∥β,故②错.若α∩β=l,a⊂α,a∥l,b⊂β,b∥l,则a∥β,b∥α,故③错.[答案]④2.下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,

2、能得出AB∥平面MNP的图形的序号是________.[解析]对于图形①,平面MNP与AB所在的对角面平行,即可得到AB∥平面MNP;对于图形④,AB∥PN,即可得到AB∥平面MNP;图形②③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行.[答案]①④3.过三棱柱ABCA1B1C1的棱A1C1、B1C1、BC、AC的中点E、F、G、H的平面与平面________平行.[解析]如图所示,因为E、F、G、H分别为A1C1、B1C1、BC、AC的中点,所以EF∥A1B1,FG∥B1B,且EF∩FG=F,A1B1∩B1B=B1,所以平面EFGH∥平

3、面ABB1A1.[答案]ABB1A14.(2018·台州月考改编)已知m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题中正确的序号是________.①若α⊥γ,α⊥β,则γ∥β②若m∥n,m⊂α,n⊂β,则α∥β③若m∥n,m⊥α,n⊥β,则α∥β④若m∥n,m∥α,则n∥α[解析]垂直于同一个平面的两个平面平行或相交,所以①错误;两个平面内的两条直线平行,这两个平面不一定平行,所以②错误;两个平面同时垂直于两条平行直线,这两个平面平行,所以③正确;两条平行直线中的一条平行于一个平面,另一条不一定平行于该平面,所以④错

4、误.[答案]③5.如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上,若EF∥平面AB1C,则线段EF的长度等于________.[解析]因为EF∥平面AB1C,EF⊂平面ACD,平面ACD∩平面AB1C=AC,所以EF∥AC,又E为AD的中点,AB=2,所以EF=AC=×=.[答案]6.若m,n为两条不重合的直线,α,β为两个不重合的平面,则下列命题中真命题的序号是________.①若m,n都平行于平面α,则m,n一定不是相交直线;②若m,n都垂直于平面α,则m,n一定是平行直线;③已知α,β互相平行

5、,m,n互相平行,若m∥α,则n∥β;④若m,n在平面α内的射影互相平行,则m,n互相平行.[解析]①为假命题,②为真命题,在③中,n可以平行于β,也可以在β内,故是假命题,在④中,m,n也可能异面,故为假命题.[答案]②7.棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,M是棱AA1的中点,过C,M,D1作正方体的截面,则截面的面积是________.[解析]由面面平行的性质知截面与平面AB1的交线MN是△AA1B的中位线,所以截面是梯形CD1MN,易求其面积为.[答案]8.设α,β,γ是三个不同的平面,a,b是两条不同的直线,有下列三

6、个条件:①a∥γ,b⊂β;②a∥γ,b∥β;③b∥β,a⊂γ.如果命题“α∩β=a,b⊂γ,且________,则a∥b”为真命题,则可以在横线处填入的条件是________(把所有正确条件的序号都填上).[解析]由面面平行的性质定理可知,①正确;当b∥β,a⊂γ时,a和b在同一平面内,且没有公共点,所以平行,③正确.故填入的条件为①或③.[答案]①或③9.如图,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,且PQ∥AC,PN∥BD,则下列命题中,正确的序号是________.①AC⊥BD;②AC∥截面PQMN;③AC=BD;④异面直线P

7、M与BD所成的角为45°.[解析]由题意可知PQ∥AC,QM∥BD,PQ⊥QM,所以AC⊥BD,故①正确;由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN,故②正确;由PN∥BD可知,异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角,又四边形PQMN为正方形,所以∠MPN=45°,故④正确;而AC=BD没有论证来源.[答案]①②④10.(2018·湖南省长沙一中高考模拟)如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,点P是棱AD上一点,且AP=,过B1、D1、P的平面交底面ABCD于PQ,Q在直线CD上,则PQ=________.[解析]因为

8、平面A1B1C1D1∥平面ABCD,而平面B1D1P∩平面ABCD=PQ,平面B1D1P∩平面A1B1C1D1=B1D1,所以B1D1∥PQ.又因为B1D1∥BD,所以BD∥PQ,设PQ∩AB=M,因为AB∥CD,所以△

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