【江苏版】2020届高考数学文科一轮复习练习 第7章 立体几何 2 第2讲 分层演练直击高考 .doc

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1、1．(2018·常州模拟)下面的说法中，________是平面α∥平面β的一个充分条件．①存在一条直线a，a∥α，a∥β；②存在一条直线a，a⊂α，a∥β；③存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；④存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α.[解析]若α∩β＝l，a∥l，a⊄α，a⊄β，故①错．若α∩β＝l，a⊂α，a∥l，则a∥β，故②错．若α∩β＝l，a⊂α，a∥l，b⊂β，b∥l，则a∥β，b∥α，故③错．[答案]④2．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，

2、能得出AB∥平面MNP的图形的序号是________．[解析]对于图形①，平面MNP与AB所在的对角面平行，即可得到AB∥平面MNP；对于图形④，AB∥PN，即可得到AB∥平面MNP；图形②③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行．[答案]①④3．过三棱柱ABCA1B1C1的棱A1C1、B1C1、BC、AC的中点E、F、G、H的平面与平面________平行．[解析]如图所示，因为E、F、G、H分别为A1C1、B1C1、BC、AC的中点，所以EF∥A1B1，FG∥B1B，且EF∩FG＝F，A1B1∩B1B＝B1，所以平面EFGH∥平

3、面ABB1A1.[答案]ABB1A14．(2018·台州月考改编)已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的序号是________．①若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β②若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β③若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β④若m∥n，m∥α，则n∥α[解析]垂直于同一个平面的两个平面平行或相交，所以①错误；两个平面内的两条直线平行，这两个平面不一定平行，所以②错误；两个平面同时垂直于两条平行直线，这两个平面平行，所以③正确；两条平行直线中的一条平行于一个平面，另一条不一定平行于该平面，所以④错

4、误．[答案]③5.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．[解析]因为EF∥平面AB1C，EF⊂平面ACD，平面ACD∩平面AB1C＝AC，所以EF∥AC，又E为AD的中点，AB＝2，所以EF＝AC＝×＝.[答案]6．若m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是________．①若m，n都平行于平面α，则m，n一定不是相交直线；②若m，n都垂直于平面α，则m，n一定是平行直线；③已知α，β互相平行

5、，m，n互相平行，若m∥α，则n∥β；④若m，n在平面α内的射影互相平行，则m，n互相平行．[解析]①为假命题，②为真命题，在③中，n可以平行于β，也可以在β内，故是假命题，在④中，m，n也可能异面，故为假命题．[答案]②7．棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积是________．[解析]由面面平行的性质知截面与平面AB1的交线MN是△AA1B的中位线，所以截面是梯形CD1MN，易求其面积为.[答案]8．设α，β，γ是三个不同的平面，a，b是两条不同的直线，有下列三

6、个条件：①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ.如果命题“α∩β＝a，b⊂γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________(把所有正确条件的序号都填上)．[解析]由面面平行的性质定理可知，①正确；当b∥β，a⊂γ时，a和b在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．故填入的条件为①或③.[答案]①或③9．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，且PQ∥AC，PN∥BD，则下列命题中，正确的序号是________．①AC⊥BD；②AC∥截面PQMN；③AC＝BD；④异面直线P

7、M与BD所成的角为45°.[解析]由题意可知PQ∥AC，QM∥BD，PQ⊥QM，所以AC⊥BD，故①正确；由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故②正确；由PN∥BD可知，异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角，又四边形PQMN为正方形，所以∠MPN＝45°，故④正确；而AC＝BD没有论证来源．[答案]①②④10．(2018·湖南省长沙一中高考模拟)如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点P是棱AD上一点，且AP＝，过B1、D1、P的平面交底面ABCD于PQ，Q在直线CD上，则PQ＝________．[解析]因为

8、平面A1B1C1D1∥平面ABCD，而平面B1D1P∩平面ABCD＝PQ，平面B1D1P∩平面A1B1C1D1＝B1D1，所以B1D1∥PQ.又因为B1D1∥BD，所以BD∥PQ，设PQ∩AB＝M，因为AB∥CD，所以△