【江苏版】2020届高考数学文科一轮复习练习 第1章 集合与常用逻辑用语2 第2讲 分层演练直击高考 .doc

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1、1.已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则a⊥b的充要条件是x=________.[解析]a⊥b⇔2(x-1)+2=0,得x=0.[答案]02.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是________.[解析]原命题的逆命题是“若一个数的平方是正数,则这个数是负数”.[答案]“若一个数的平方是正数,则这个数是负数”3.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的________条件.[解析]当a=3时A={1,3},显然A⊆B.但A⊆B时,a=2或3.[答案]充分不必要4.已知p:“a=”,

2、q:“直线x+y=0与圆x2+(y-a)2=1相切”,则p是q的________条件.[解析]由直线x+y=0与圆x2+(y-a)2=1相切得,圆心(0,a)到直线x+y=0的距离等于圆的半径,即有=1,a=±.因此,p是q的充分不必要条件.[答案]充分不必要5.命题:“若x2<1,则-1

3、x-2>0},B={

4、x∈R

5、x<0},C={x∈R

6、x(x-2)>0},则“x∈A∪B”是“x∈C”的________条件.[解析]A∪B={x∈R

7、x<0或x>2},C={x∈R

8、x<0或x>2},因为A∪B=C,所以“x∈A∪B”是“x∈C”的充分必要条件.[答案]充分必要7.给出命题:若函数y=f(x)是幂函数,则函数y=f(x)的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中,真命题的个数是________.[解析]原命题是真命题,故它的逆否命题是真命题;它的逆命题为“若函数y=f(x)的图象不过第四象限,则函数y=f(x)是幂函数”

9、,显然逆命题为假命题,故原命题的否命题也为假命题.因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个.[答案]18.对于函数y=f(x),x∈R,“y=

10、f(x)

11、的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的________条件.[解析]若y=f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x),所以

12、f(-x)

13、=

14、-f(x)

15、=

16、f(x)

17、,所以y=

18、f(x)

19、的图象关于y轴对称,但若y=

20、f(x)

21、的图象关于y轴对称,如y=f(x)=x2,而它不是奇函数.[答案]必要不充分9.若“xm+1”是“x2-2x-3>0

22、”的必要不充分条件,则实数m的取值范围是________.[解析]由已知设M={x

23、x2-2x-3>0}={x

24、x<-1或x>3},N={x

25、xm+1},则N是M的必要不充分条件,所以MN.所以,所以0≤m≤2.[答案][0,2]10.已知集合A={x

26、y=lg(4-x)},集合B={x

27、x

28、x<4},由题意得AB,结合数轴易得a>4.[答案](4,+∞)11.有下列几个命题:①“若a>b,则a2>b2”的否命

29、题;②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;③“若x2<4,则-22”是“<”的充分不必要条件;④一个命题的否命题为

30、真,则它的逆命题一定为真.其中说法不正确的序号是________.[解析]①逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系,故①错误;②此命题的逆否命题为“设a,b∈R,若a=3且b=3,则a+b=6”,此命题为真命题,所以原命题也是真命题,②错误;③<,则-=<0,解得x<0或x>2,所以“x>2”是“<”的充分不必要条件,故③正确;④否命题和逆命题是互为逆否命题,真假性相同,故④正确.[答案]①②13.(2018·南通数学学科基地命题)△ABC中,“角A,B,C成等差数列”是“sinC=(cosA+sinA)cosB”成立的______

31、__条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一)[解析]条件“△ABC中,角A,B,C成等差数列”⇔B=;结论“sinC=(cosA+sinA)cosB”⇔sin(A+B)=cosA·cosB

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