【江苏版】2020届高考数学文科一轮复习练习 第5章 数列 2 第2讲 分层演练直击高考 .doc

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1、1.(2018·南通模拟)设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a2=1,a4=5,则S5=________.[解析]法一:由等差数列的通项公式,得5=1+2d,d=2,a1=-1,S5=15.法二:S5====15.[答案]152.在等差数列{an}中,a1=0,公差d≠0,若am=a1+a2+…+a9,则m的值为________.[解析]am=a1+a2+…+a9=9a1+d=36d=a37.所以m=37.[答案]373.设Sn为等差数列{an}的前n项和,S2=S6,a4=1,则a5=__________. [解析]设{an}的公差为d,由题意知解得所以a5

2、=a4+d=1+(-2)=-1.[答案]-14.(2018·温州模拟)记Sn为等差数列{an}前n项和,若-=1,则其公差d=________.[解析]由-=1,得-=1,即a1+d-=1,所以d=2.[答案]25.已知{an}为等差数列,若<-1,且它的前n项和Sn有最大值,那么当Sn取得最小正值时,n=________.[解析]由<-1,得<0,且它的前n项和Sn有最大值,则a10>0,a11<0,a11+a10<0,则S19>0,S20<0,那么当Sn取得最小正值时,n=19.[答案]196.(2018·江苏省重点中学领航高考冲刺卷(四))已知公差不为0的等

3、差数列{an}的前n项和为Sn,若a1,a3,a4成等比数列,则的值为________.[解析]法一:设等差数列{an}的公差为d,因为a1,a3,a4成等比数列,所以a=a1a4,所以(a1+2d)2=a1(a1+3d),因为d≠0,所以a1=-4d,所以====-3.法二:设等差数列{an}的公差为d,因为a1,a3,a4成等比数列,所以a=a1a4,所以(a1+2d)2=a1(a1+3d),因为d≠0,所以a1=-4d,所以====-3.[答案]-37.(2018·泰安模拟)正项数列{an}满足:a1=1,a2=2,2a=a+a(n∈N,n≥2),则a7=_

4、_______.[解析]因为2a=a+a(n∈N,n≥2),所以数列{a}是以a=1为首项,以d=a-a=3为公差的等差数列,所以a=1+3(n-1)=3n-2,所以an=,n≥1,所以a7==.[答案]8.在等差数列{an}中,a1>0,a10·a11<0,若此数列的前10项和S10=36,前18项和S18=12,则数列{

5、an

6、}的前18项和T18的值为________.[解析]由a1>0,a10·a11<0可知d<0,a10>0,a11<0,所以T18=a1+…+a10-a11-…-a18=S10-(S18-S10)=60.[答案]609.在等差数列{an}

7、中,满足3a4=7a7,且a1>0,Sn是数列{an}的前n项和,若Sn取得最大值,则n等于________.[解析]因为3a4=7a7,所以3(a1+3d)=7(a1+6d),所以a1=-d>0,所以d<0,所以an=a1+(n-1)d=(4n-37),当n≤9时,an>0,当n≥10时,an<0,所以使Sn取得最大值的n=9.[答案]910.(2018·南京模拟)已知正项数列{an}满足a1=2,a2=1,且+=2,则a12=________.[解析]因为+=2,所以+=,所以为等差数列,且首项为=,公差为-=,所以=+(n-1)×=,所以an=,所以a12=

8、.[答案]11.(2018·徐州调研)已知数列{an}满足a1=1,an=(n∈N*,n≥2),数列{bn}满足关系式bn=(n∈N*).(1)求证:数列{bn}为等差数列;(2)求数列{an}的通项公式.[解](1)证明:因为bn=,且an=,所以bn+1===,所以bn+1-bn=-=2.又b1==1,所以数列{bn}是以1为首项,2为公差的等差数列.(2)由(1)知数列{bn}的通项公式为bn=1+(n-1)×2=2n-1,又bn=,所以an==.所以数列{an}的通项公式为an=.12.(2018·南京、盐城高三模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,数列

9、{bn},{cn}满足(n+1)bn=an+1-,(n+2)·cn=-,其中n∈N*.(1)若数列{an}是公差为2的等差数列,求数列{cn}的通项公式;(2)若存在实数λ,使得对一切n∈N*,有bn≤λ≤cn,求证:数列{an}是等差数列.解:(1)因为{an}是公差为2的等差数列,所以an=a1+2(n-1),=a1+n-1.因为(n+2)cn=-(a1+n-1)=n+2,所以cn=1.(2)证明:由(n+1)bn=an+1-,得n(n+1)bn=nan+1-Sn,(n+1)(n+2)bn+1=(n+1)·an+2-Sn+1,两式相减,并化简得an+2-an+

10、1=(n+

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