最新2020届高考数学(文)二轮复习试题：专题三第1讲等差数列与等比数列_含解析.doc

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1、专题三数列第1讲等差数列与等比数列一、选择题1．(2016·云南昆明一中第六次考前强化)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a5＝8，则S7＝(　　)A．28　　　　B．32　　　　C．56　　　　D．24解析：S7＝＝＝28.故选A.答案：A2．等比数列{an}的前n项和为Sn，若2S4＝S5＋S6，则数列{an}的公比q的值为(　　)A．－2或1B．－1或2C．－2D．1解析：法一：若q＝1，则S4＝4a1，S5＝5a1，S6＝6a1，显然不满足2S4＝S5＋S6，故A、D错．若q＝－

2、1，则S4＝S6＝0，S5＝a5≠0，不满足条件，故B错，因此选C.法二：经检验q＝1不适合，则由2S4＝S5＋S6，得2(1－q4)＝1－q5＋1－q6，化简得q2＋q－2＝0，解得q＝1(舍去)，q＝－2.答案：C3．(2016·吉林长春质量检测)设等差数列{an}的前n项和为Sn，a1>0且＝，则当Sn取最大值时，n的值为(　　)A．9B．10C．11D．12解析：由题意，不妨设a6＝9t，a5＝11t，则公差d＝－2t，其中t>0，因此a10＝t，a11＝－t，即当n＝10时，Sn取得最大值

3、．答案：B4．(2016·安徽六安一中综合训练)在各项均为正数的等比数列{an}中，若am＋1·am－1＝2am(m≥2)，数列{an}的前n项积为Tn，若T2m－1＝512，则m的值为(　　)(导学号53130115)A．4B．5C．6D．7解析：由等比数列的性质可知am＋1·am－1＝a＝2am(m≥2)，∴am＝2，即数列{an}为常数列，an＝2，∴T2m－1＝22m－1＝512＝29，即2m－1＝9，所以m＝5.答案：B5．(2016·辽宁东北育才学校五模)已知等比数列{an}的各项都是正

4、数，且3a1，a3，2a2成等差数列，则＝(　　)(导学号53130116)A．6B．7C．8D．9解析：∴3a1，a3，2a2成等差数列，∴a3＝3a1＋2a2，∴q2－2q－3＝0，∴q＝3或q＝－1(舍去)．∴＝＝＝q2＝32＝9.答案：D二、填空题6．各项均不为零的等差数列{an}中，a1＝2，若a－an－1－an＋1＝0(n∈N*，n≥2)，则S2016＝________．解析：由于a－an－1－an＋1＝0(n∈N*，n≥2)，即a－2an＝0，∴an＝2，n≥2，又a1＝2，∴an＝2

5、，n∈N*，故S2016＝4032.答案：40327．(2016·浙江卷)设数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则a1＝________，S5＝________．解析：∵an＋1＝2Sn＋1，∴Sn＋1－Sn＝2Sn＋1，∴Sn＋1＝3Sn＋1，∴Sn＋1＋＝3，∴数列是公比为3的等比数列，∴＝3.又S2＝4，∴S1＝1，∴a1＝1，∴S5＋＝×34＝×34＝，∴S5＝121.答案：1　1218．(2016·广东3月测试)已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其

6、前n项和，且对任意n∈N*，均有an，Sn，a成等差数列，则an＝________．解析：∵an，Sn，a成等差数列，∴2Sn＝an＋a.当n＝1时，2a1＝2S1＝a1＋a.又a1>0，∴a1＝1.当n≥2时，2an＝2(Sn－Sn－1)＝an＋a－an－1－a，∴(a－a)－(an＋an－1)＝0，∴(an＋an－1)(an－an－1)－(an＋an－1)＝0，又an＋an－1>0，∴an－an－1＝1，.∴{an}是以1为首项，1为公差的等差数列，∴an＝n(n∈N*)．答案：n三、解答题9．

7、已知等差数列{an}满足a3＝2，前3项和S3＝.(导学号53130117)(1)求{an}的通项公式；(2)设等比数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n项和Tn.解：(1)设{an}的公差为d，则由已知条件得a1＋2d＝2，3a1＋d＝，化简得a1＋2d＝2，a1＋d＝，解得a1＝1，d＝，故{an}的通项公式an＝1＋，即an＝.(2)由(1)得b1＝1，b4＝a15＝＝8.设{bn}的公比为q，则q3＝＝8，从而q＝2，故{bn}的前n项和Tn＝＝＝2n－1.10．(201

8、5·广东卷)设数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*.已知a1＝1，a2＝，a3＝，且当n≥2时，4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1.(导学号53130118)(1)求a4的值；(2)证明：为等比数列；(3)求数列{an}的通项公式．(1)解：当n＝2时，4S4＋5S2＝8S3＋S1，即4(a1＋a2＋a3＋a4)＋5(a1＋a2)＝8(a1＋a2＋a3)＋a1，整理得a4＝，又a2＝，a3＝，所以a4＝.(2)证明：当n≥2时，有4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1