全国各地高三一模金卷数学（文）分项解析版 专题06 数列、不等式.doc

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1、【备战2017高考高三数学全国各地一模试卷分项精品】专题六数列、不等式一、选择题【2017湖南衡阳上学期期末】已知实数满足，若，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．【2017荆、荆、襄、宜四地七校联考】在正数数列中,,且点在直线上,则的前项和等于()Z。xx。kA.B.C.D.【答案】A【解析】由题意得，因此为等比数列，，选A.【2017荆、荆、襄、宜四地七校联考】数列满足，且，记为数列的前项和，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】由得,所以数列为等差数列，因此,因此,,选D.【

2、点睛】本题采用分组转化法求和，即通过三个一组进行重新组合，将原数列转化为一个等差数列.分组转化法求和的常见类型还有分段型（如）及符号型（如）【2017云南师大附中月考】已知满足，则目标函数的最小值是（）A.4B.6C.8D.10【答案】B【2017湖南长沙一模】若，则的最大值与最小值之和是（）A.0B.-2C.2D.6【答案】C【点睛】线性规划中求最值的几种题型包含（1）的最值，可转化为的形式，斜率当时，，那么可将的最值问题转化为直线的纵截距的最值问题；（2）表示可行域内的点与点间距离平方的最值；（3）表示可行域内的点与点连线斜率的最值；（4）可先变形为,而表示可行域

3、内的点到直线距离的最值，即带入点到直线的距离最大的点使最大，最小的点带入即使最小.【2017湖北武汉武昌区调研】设公比为的等比数列的前项和为，若，，则（）A.-2B.-1C.D.【答案】B【解析】，即，即，即，解得：（舍）或，当时，代入，得，解得，故选B.【2017江西师大附中、临川一中联考】已知数列、满足，其中是等差数列，且，则（）A.2017B.4034C.D.【答案】A二、填空题【2017山西五校联考】若满足约束条件，则的最大值为__________．【答案】【解析】画出不等式组表示的区域如图，结合图形可以看出当动直线经过点时，在轴上的截距最大，即取最大值，应填

4、答案.【2017云南师大附中月考】已知数列满足，，，则该数列的前20项和为__________．【答案】【2017江西赣州上学期期末】实数满足，若恒成立，则实数的取值范围是_________．【答案】【解析】如上图，为不等式组表示的平面区域.令，过点时有最小值，为恒成立，.【点睛】线性规划求解中注意的事项：(1)线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础.(2)目标函数的意义，有的可以用直线在轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、两点间的距离或点到直线的距离来表示.另本题中恒成立问题可转化成求最小值问题.【2017湖南长沙一模】等比数列的公比为

5、，则__________．【答案】【解析】.【2017湖南长沙一模】矩形中，，，矩形内部一点，且，若，则的取值范围是__________．【答案】【点睛】求这类型含有两个变量的值的取值范围问题，（1）一般可将问题转化为线性规划问题，前面的条件可转化为关于的约束条件，（2）或是利用基本不等式求取值范围，可将条件转化为和或积的定值求解，（3）或是转化为函数问题，根据条件转化的等式，通过消元转化为一个变量的函数问题求解.【2017湖北武汉武昌区调研】设等差数列的前项和为，已知，为整数，且，则数列的前9项和为__________．【答案】【解析】，函数是开口向下的抛物线，即，

6、，函数的对称轴，当时，对称轴，不满足,若，对称轴成立，所以，，而，所以前9项和为故填：.【点睛】本题考查了数列求和，一般数列求和方法（1）分组转化法，一般适用于等差数列加等比数列，（2）裂项相消法求和，，,等的形式，（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数列，（4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式两式相加除以2得到数列求和,(5)或是具有某些规律求和.【2017四川资阳上学期期末】已知实数满足，则的最大值是__________．【答案】【2017广东深圳一模】若实数满足不等式组，目标函数的最大值为12，最小值为0

7、，则实数__________．【答案】3【解析】做出可行域如图，目标函数，当时，显然最小值不可能为0，当时，当过点时取最小值，解得，此时过点时有最大值，符合题意，故填．【2017江西上饶一模】甲、乙两企业根据赛事组委会要求为获奖者定做某工艺品作为奖品，其中一等奖奖品3件，二等奖奖品6件；制作一等奖、二等奖所用原料完全相同，但工艺不同，故价格有所差异．甲厂收费便宜，但原料有限，最多只能制作4件奖品，乙厂原料充足，但收费较贵，其具体收费如表所示，则组委会定做该工艺品的费用总和最低为元．【答案】4900作出不等式组对应的平面区域如图：平移，由图象知当直线经