全国各地高三一模金卷数学（文）分项解析版 专题08 立体几何.doc

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1、【备战2017高考高三数学全国各地一模试卷分项精品】专题八立体几何一、选择题【2017湖南衡阳上学期期末】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】B【点睛】本题考查了由三视图求几何体外接球的表面积，解题的关键是根据三视图判断几何体的性质，求得外接球的半径．【2017荆、荆、襄、宜四地七校联考】已知在四面体中，分别是的中点，若，则与所成角的度数是()A.B.C.D.【答案】D【解析】取中点，则，与所成角等于与所成角，又，所以，因此与所成角的度数是，选D.【2017荆、荆、襄、宜四地七校联考】某几何体的三视

2、图如图所示，则该几何体的体积为()A.B.C.D.【答案】B【2017山西五校联考】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】该几何体为长方体挖去了一个圆锥，圆锥的底面半径为1，母线长为2，几何体的表面积为，故选A.Z_X_X_K]【2017云南师大附中月考】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.8B.C.D.4【答案】A【2017云南师大附中月考】四面体的四个顶点都在球的球面上，，且平面平面，则球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】如图，分别为的中点，易知球心点在线段上，因为，

3、则．又∵平面平面，平面平面=BC，∴平面ABC，∴，∴．因为点是的中点，∴，且．设球心的半径为，，则，在中，有，在中，有，解得，所以，故选B．【点睛】本题主要考查球内接多面体，球的表面积，属于中档题，其中依据题意分析出球心必位于两垂直平面的交线上，然后再利用勾股定理，即可求出球的半径，进而可求出球的表面积，此类题目主要灵活运用线面垂直的判定及性质，面面垂直的判定及性质是解题的关键.【2017江西上饶一模】设某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.8B.4C.2D.【答案】B【点睛】关于三视图的考察是高考中的必考点，一般考试形式为给出三

4、视图，求解该几何体的体积或表面积.三视图问题首先观察俯视图确定几何体的底面形状，再结合正视图，侧视图确定几何体的准确形状，如本题中俯视图为梯形，所以该几何体底面为梯形，结合正视图中的顶点可知该几何体为四棱锥，结合底面梯形中的对角线可知四棱锥中有一条侧棱垂直于底面，由此可确定该棱锥的几何特征.【2017江西上饶一模】在正方体中，过点作平面平行平面，平面与平面交于直线，平面与平面交于直线，则直线与直线所成的角为（）A.B.C.D.【答案】C【2017江西赣州上学期期末】如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.B.C.

5、D.【答案】B【解析】如图所，该几何体是将一个正方体切掉一个三棱柱和一个三棱锥得到的，所以该几何体的体积.【2017广东深圳一模】已知棱长为2的正方体，球与该正方体的各个面相切，则平面截此球所得的截面的面积为（）A.B.C.D.【答案】D来源:]二、填空题【2017江西赣州上学期期末】在四面体中，平面，，，，则该四面体的外接球的表面积为__________．【答案】【解析】四面体可看成如上图长方体的一部分，则四面体的外接球的球心为的中点，.学科网【2017湖北武汉武昌区调研】在矩形中，，现将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折的过程中，给出下

6、列结论：①存在某个位置，使得直线与直线垂直；②存在某个位置，使得直线与直线垂直；③存在某个位置，使得直线与直线垂直.其中正确结论的序号是__________．（写出所有正确结论的序号）【答案】②【2017河北衡水六调】一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，则它的外接球的表面积为__________．【答案】【解析】直六棱柱的外接球的直径为直六棱柱中最长的对角线，∵一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，∴直六棱柱的外接球的直径为，∴外接球的半径为，∴外接球的表面积为．三、解答题【2017湖南衡阳上学期期末】如图所示，在直

7、三棱柱中，底面是等腰三角形，且斜边，侧棱，点为的中点，点在线段上，（1）求证：不论取何值时，恒有；（2）当为何值时，面.【答案】（1）见解析；（2）（2）由（1）得，故只需保证即可故当即当为的中点时，面.【2017山西五校联考】在四棱锥中，平面，底面为矩形，点分别为棱的中点，为线段的中点，且为上一点，且平面（1）确定的位置，并求线段的长；（2）平面与交于点，求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1）设与交于点，连接，则为的中点，1分证明如下：因为平面，且平面平面，所以，又为线段的中点，则为的中点，3分因为为棱的中点，所以，又底面

8、，所以底面，4分则，因为，，所以，6分（2）延长交的延长线于点，由，且，得为的中点，7分连接，则但为与的交点，8分易得，则，所以，10分