2020年高考数学（理科）二轮专题复习突破精练 专题对点练2　函数与方程思想、数形结合思想.doc

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1、专题对点练2　函数与方程思想、数形结合思想　专题对点练第2页　 一、选择题1.设a>1,若对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]满足方程logax+logay=3,这时a的取值的集合为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.{a

2、1

3、a≥2}C.{a

4、2≤a≤3}D.{2,3}答案B解析依题意得y=,当x∈[a,2a]时,y=.由题意可知⊆[a,a2],即有a2≥a,又a>1,所以a≥2.故选B.2.椭圆+y2=1的两个焦点为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,其一交点为P,则

5、

6、PF2

7、=(　　)A.B.C.D.4答案C解析如图,令

8、F1P

9、=r1,

10、F2P

11、=r2,则故r2=.3.若关于x的方程2sin=m在上有两个不等实根,则m的取值范围是(　　)A.(1,)B.[0,2]C.[1,2)D.[1,]答案C解析方程2sin=m可化为sin,当x∈时,2x+,画出函数y=f(x)=sin在x∈上的图象如图所示:由题意,得<1,则m的取值范围是[1,2),故选C.4.函数f(x)是定义在区间(0,+∞)上的可导函数,其导函数为f'(x),且满足xf'(x)+2f(x)>0,则不等式的解集为(　　)A.{x

12、

13、x>-2011}B.{x

14、x<-2011}C.{x

15、-2016

16、-20110,则当x∈(0,+∞)时,x2f'(x)+2xf(x)>0,即[x2f(x)]'=x2f'(x)+2xf(x),所以函数x2f(x)为单调递增函数,由,即(x+2016)2f(x+2016)<52f(5),所以0

17、-2016

18、值范围是(　　)A.{x

19、1

20、x<1或x>3}C.{x

21、1

22、x<1或x>2}答案B解析由f(x)=x2+(a-4)x+4-2a>0,得a(x-2)+x2-4x+4>0.令g(a)=a(x-2)+x2-4x+4,由a∈[-1,1]时,不等式f(x)>0恒成立,即g(a)>0在[-1,1]上恒成立.则解得x<1或x>3.6.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为圆x2+y2-6x=0的圆心,过圆心且斜率为2的直线l与抛物线相交于M,N两点,则

23、MN

24、=(　　)A.30B.25C.20D.15答案D解析

25、圆x2+y2-6x=0的圆心(3,0),焦点F(3,0),抛物线y2=12x,设M(x1,y1),N(x2,y2).直线l的方程为y=2x-6,联立即x2-9x+9=0,∴x1+x2=9,∴

26、MN

27、=x1+x2+p=9+6=15,故选D.7.若0lnx2-lnx1B.x1D.x2

28、数f(x)在(0,1)内不是单调函数,故A选项不正确;同理可知B选项也不正确;设g(x)=(0g(x2).∴x2>x1.故C选项正确,D项不正确.8.已知在正四棱锥S-ABCD中,SA=2,则当该棱锥的体积最大时,它的高为(　　)A.1B.C.2D.3答案C解析设正四棱锥S-ABCD的底面边长为a(a>0),则高h=,所以体积V=a2h=.设y=12a4-a6(a>0),则y'=48a3-3a5.令

29、y'>0,得04.故函数y在(0,4]上单调递增,在[4,+∞)内单调递减.可知当a=4时,y取得最大值,即体积V取得最大值,此时h==2,故选C.9.(2017河南郑州一中质检一,理12)已知函数f(x)=x+xlnx,若k∈Z,且k(x-1)1恒成立,则k的最大值为(　　)〚导学号16804154〛A.2B.3C.4D.5答案B解析由k(x-1)1恒成立,得k<(x>1),令h(x)=(x>1),则h'(x)=,令g(x)=x-lnx-2=0,得x-2=l

30、nx,画出函数y=x-2,y=lnx的图象如图,g(x)存在唯一的零点,又g(3)=1-ln3<0,g(4)=2-ln4=2(1-ln2)>0,∴零点属于(3,4),∴h(x)在(1,x0)内单调递减,在(x0,+∞)内单调递增,而3