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时间:2020-06-27
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1、人教版六年级上册第八单元数学广角——数与形知识网络复习驿站容错展板典型例题分析知识网络数学广角——数与形以形助数以数解形复习驿站一、数形结合数形结合是一种非常重要的数学思想,把数与形结合起来解决问题,可使复杂的问题变得更简单,使抽象的问题变得更直观。复习驿站二、数与形典型例题分析例1:用小棒摆八边形,如图:摆n个八边形共需要()根小棒。A.7n+1B.7n-1C.8n+1D.8n-1典型例题分析分析:观察图可知,第1个八边形,用了8根小棒,后面增加7根小棒就增加1个八边形。可以看作原来就有1根小棒,增加7根小棒就增加1个八边形,所以n个八边形就是增加7n根小棒
2、,再加上原来的1根小棒,所以共需要7n+1根小棒。解答:A典型例题分析例2:6个点可以连成多少条线段?8个点呢?点数增加条数234总条数13610典型例题分析分析:观察表格可以看出:3个点连成线段的条数:1+2=3(条);4个点连成线段的条数:1+2+3=6(条);5个点连成线段的条数:1+2+3+4=10(条);发现规律是:总线段数就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数列之和。所以6个点可以连成的线段数是:1加2一直加到5的和,而8个点可以连成的线段数是:1加2一直加到7的和。典型例题分析解答:1+2+3+4+5=15(条) 1+2+3+4+5+6+7
3、=28(条)答:6个点可以连成15条线段;8个点可以连成28条线段。典型例题分析例3:下面的台阶图的每一层都是由黑色和白色正方形交错组成的,且每一层的两端都是白色正方形,从上到下第一层到第四层如图所示,那么在第2014层中,黑色正方形有()个。典型例题分析分析:认真观察图形可以发现:第一层没有黑色正方形,第二层有1个黑色正方形,以下每层逐层加1个,也就是每层的黑色正方形的个数等于层数减1,所以第2014层有2013个黑色正方形。在解决这类问题时,要先找到图形(或数字)在题中的排列规律,再解题。解答:2013容错展板错例1:观察下列图形。正方形个数23456直角
4、三角形个数48(1)按照规律填表。容错展板错误解答:(1)163264(2)4n25(3)4错解分析:容错展板容错展板正确解答:正方形个数23456直角三角形个数48121620(1)(2)4(n-1)26(3)2容错展板错例2:有一个边长为28米的正方形水池,在水池边6米外栽一圈树,每两棵树之间的距离是5米,一共可以栽多少棵树?错误解答:28+6×2=40(米)40÷5=8(段)8+1=9(棵)9×4=36(棵)错解分析:容错展板容错展板正确解答:28+6×2=40(米)40÷5=8(段)(8+1)×4-4=32(棵)思路拓展:这个问题是数学上的方阵问题,方
5、阵问题有两大常见思维方法:1.重叠点思维:若有边与边重叠的情况,把各边点数相加时的重叠点计算了两次,因此需要再减去重叠点的个数,才是最终的全部数目。2.逆向法思维:如果需要计算“某种形状”的“某种外层”的数目,用整体数目减去内部的数目是一种常用的思维方法。
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