二元一次不等式（组）所表示的平面区域课件.ppt

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1、3.5.1二元一次不等式（组）所表示的平面区域问题1：在平面直坐标系中，x+y=0表示的点的集合表示什么图形？x-y+1>0呢？x+y>0呢?xyox+y=0xyox+y=0xyox+y=0x+y>0x+y<0(x。,y。)(x0,y)在平面直角坐标系中,点的集合{（x，y）

2、x-y+1=0}表示什么图形？x0>x，y=y0x0-y0+1>x-y+1xyo1-1左上方x-y+1<0x-y+1=0(x，y）（x。，y。）右下方x-y+1>0问题：一般地，如何画不等式AX+BY+C>0表示的平面区域？（1）二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直

3、线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。（2）由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。一般在C≠0时，取原点作为特殊点。例1：画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域。xyo362x+y-6<02x+y-6=0平面区域的确定常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。解:将直线2X+y-6=0画成虚线将(0,0)代入2X+y-6得0+0-6=-6<0原点所在一侧为2x+y-6<0表示平面区域练

4、习1：画出下列不等式表示的平面区域：（1）２ｘ＋３ｙ－６＞０（2）４ｘ－３ｙ≤１２OXY32OYX3-4（1）（2）例2：画出不等式组表示的平面区域OXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。-55解：0-0+5>01+0>0(1)(2)4oxY-2OXY332练习2:1.画出下列不等式组表示的平面区域2二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。确定步骤：直线定界，特殊点定域；若C≠0，则直线定界，原点定域；小结：应该注意的几个问题：1、若不

5、等式中不含0，则边界应画成虚线，2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。否则应画成实线。