3.3 二元一次不等式(组)所表示的平面区域

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1、3.3二元一次不等式（组）所表示的平面区域（一）2012.11.22----23第48、49课时一、学习目标：1．能做出二元一次不等式（组）所表示平面区域；会把若干直线围成的平面区域用二元一次不等式组表示．2．培养学生用数形结合思想分析问题、解决问题的能力；二、学习重点、难点：重点：二元一次不等式（组）表示的平面区域难点：用二元一次不等式（组）表示平面区域．三、学习过程（一）知识背景【思考1】：我班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大、小彩球装点元旦晚会的会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个，请你给出几种不同的购买方案？（二）新知学习【知识点1】：二元一次不

2、等式（组）的定义（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式．（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组．【思考2】：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形是？二元一次方程表示的是什么图形？【问题1】：平面直角坐标系中不在直线上的点被直线分为几部分？如【思考3】：在直角坐标系内，一条直线（几条直线）的两侧的点与其对应的二元一次不等式（组）的解集是否有关系？【知识点2】：在平面直角坐标系内，一条直线把平面分成几个部分，每部分叫做开半平面，开半平面与直线的并集叫做闭半平面．以不等式解（x,y）为坐标的所有点构成

3、的集合，叫做不等式表示的区域或不等式的图象．【思考4】：直线同侧点的坐标是否使直线方程的值具有相同的符号？【问题2】：如何求二元一次不等式表示的平面区域？【知识点3】：直线把平面直角坐标系中不在直线上的点分为两部分，同一侧点的坐标使式子的值具有相同的符号，并且两侧的点的坐标使式子的值符号相反，一侧都大于0，一侧都小于0．【问题3】：如何判断、表示直线哪一侧平面区域？【知识点4】：在直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0)，代入直线方程，利用的正负即可判断不等式表示直线哪一侧的平面区域，这种方法称为代点法．可以概括为：“直线定界，特殊点定域”．特别地，当时，常把原点作为特殊点，即“直线定界、原

4、点定域”．【问题4】：表示的平面区域与表示的平面区域有何不同？如何体现这种区别？（三）应用新知，练习巩固例1．画出下面二元一次不等式表示的平面区域：（1）；（2）．例2．画出下列不等式组表示的平面区域（1）（2）[来源t]例3.在例2中加上条件，又会是什么图形呢？例4.如右图所示的阴影部分﹙包括边界﹚对应的二元一次不等式组为()　A．　　B．C．　　D．例5．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨．如果在此基础上进行生产，设x,y分别为计划生

5、产甲、乙两种混合肥料的车皮数，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域．（四）课堂小结知识上：1．二元一次不等式（组）表示平面区域2．判定方法:“直线定界，特殊点定域”．思想方法上：数形结合的数学思想方法．（五）课堂、课后练习：1.若点（1，3）和（－4，－2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是（）A．m<-5或m>10B．m=-5或m=10C．-50，点集S的点（x，y）满足下列所有条件：①，②，③，④，⑤．则S的边界是一个有几条边的多边形（　　）　Ａ．4　　　Ｂ．5　　　Ｃ．6　　　Ｄ．73.画出下列不等式组表示的平面区域【

6、思考】：我们班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大、小彩球装点联欢晚会的会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个，请问最多可以买到几只彩球？如果要求大球与小球的总数不超过48个，哪种方案最省钱？