《 间接证明》ppt课件.ppt

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1、2.2.2间接证明间接证明(问题情境)间接证明(基本概念)间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法.反证法是一种常用的间接证明方法.否定结论导致矛盾否定命题不成立原结论成立反设归谬存真间接证明(基本概念)反证法的过程包括以下三个步骤：(1)反设——假设命题的结论不成立，即假定原命题的反面为真；(2)归谬——从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；(3)存真——由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立.间接证明(例题1)先求出周期思路用反证法证明是最小正周期.(例1)假设T是正弦函数的周期则对任意实数x都有:解令x=0，得即从而对任意实数x都应有这与矛盾.因此，原命

2、题成立.间接证明(习题1)1.求证:若一个整数的平方是偶数，则这个数也是偶数.假设这个整数是奇数，可以设为2k+1，证:则有而不是偶数这与原命题条件矛盾.(例题2)互素例4设二次函数求证：中至少有一个不小于例5、设0

3、过程中，经常画出某些不正确的图形，甚至是不可能存在的图形，这样做的目的，是为了能清楚地说明问题．在证明过程中，每一步推理所得结论的正确性，应完全由它所依据的理由来保证，而不能借助图形的直观性，这与用直接证法借助图形的直观性找到证题的途径是不完全一样的．注意四：用反证法证明命题时，若原命题结论的反面不惟一，这时要把每种可能一一否定，不要遗漏．(反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有(n一

4、1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。1、用反证法证明“如果，那么”，假设的内容是．2、用反证法证明：“a>b”.应假设(a≤b)巩固练习4、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是(假设至少有两个钝角)5、有关反证法中假设的作用，下面说法正确的是().A．由已知出发推出与假设矛盾B．由假设出发推出与已知矛盾C．由已知和假设出发推出矛盾D．以上说法都不对(回顾小结)间接证明反证法同一法枚举法